- 牛顿运动定律
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如图所示,水平传送带A、B两端相距S=3.5m,工件与传送带间的动摩擦因数μ=0.1.工件滑上A端瞬时速度VA=4m/s,达到B端的瞬时速度设为VB,则:(重力加速度g取10m/s2)( )
正确答案
解析
解:A、若传送到不动,物块做匀减速直线运动,加速度大小a=μg=1m/s2,则,解得vB=3m/s.故A正确.
B、若传送到以速度v=6m/s逆时针匀速转动,物块滑上传送带做匀减速直线运动,到达B端的速度为3m/s.不会到达B端前返回.故B错误.
C、若传送到以速度v=2m/s顺时针转动,因为滑块在A点的速度大于传送带的速度,所以滑块先做匀减速直线运动,当速度减小到2m/s所经过的位移,知滑块到达B端时速度大于2m/s.故C错误.
D、若传送到以速度v=6m/s顺时针转动,因为滑块在A点的速度小于传送带的速度,所以滑块先做匀加速直线运动,当速度增加到6m/s所经过的位移>3.5m,则到达B端的速度
,解得
.故D错误.
故选:A.
以大小为1N的水平恒力拉着一个质量为2kg的物体在粗糙水平面上以6m/s的速度开始滑动,拉力方向与运动方向一致,4s内物体前进了16m,此物体与水平面的动摩擦因数为______.
正确答案
0.15
解析
解:设初速度方向为正;
由公式x=v0t+at2可知:
a==
=-1m/s2;
则由牛顿第二定律可知:
F-μmg=ma
解得:μ=0.15;
故答案为:0.15.
质量为5kg的物体放置在粗糙的水平桌面上,与桌面间的动摩擦因数为0.2,试求:
(1)如果给它一个水平向右的初速度,则它沿桌面滑行的加速度大小与方向;
(2)如果从静止开始,受到一个大小为20N、方向水平向右的恒力作用,运动5s时的速度和位移各是多少?
正确答案
解:(1)规定初速度的方向为正方向根据牛顿第二定律:-μmg=ma,
解得:a=-μg=-0.2×10m/s2=-2m/s2,
加速度大小为2m/s2,“-”说明加速度方向与运动方向相反;
(2)根据牛顿第二定律:F-μmg=ma′,
解得:a′==2m/s2,
加速度大小为2m/s2,方向与运动方向相同;
运动5s时速度v=at=2×5=10m/s,方向水平向右;
位移为:m,方向水平向右
答:(1)它沿桌面滑行的加速度大小为2m/s2,方向与运动方向相反;
(2)运动5s时的速度是10m/s,位移是25m,方向都向右.
解析
解:(1)规定初速度的方向为正方向根据牛顿第二定律:-μmg=ma,
解得:a=-μg=-0.2×10m/s2=-2m/s2,
加速度大小为2m/s2,“-”说明加速度方向与运动方向相反;
(2)根据牛顿第二定律:F-μmg=ma′,
解得:a′==2m/s2,
加速度大小为2m/s2,方向与运动方向相同;
运动5s时速度v=at=2×5=10m/s,方向水平向右;
位移为:m,方向水平向右
答:(1)它沿桌面滑行的加速度大小为2m/s2,方向与运动方向相反;
(2)运动5s时的速度是10m/s,位移是25m,方向都向右.
如图所示,五块完全相同的木块并排放在水平地面上,它们与地面间的摩擦不计.当用力F推1使它们共同加速运动时,第2块木块对第3块木块的推力为______.
正确答案
解析
解:以整体为研究对象,根据牛顿第二定律:F=5ma
得:a=
以345整体为研究对象,根据牛顿第二定律:N23=3m•a
得:N23=F
故答案为:
质量为m,牵引力为F的一列火车,所受阻力恒为f,它从静止出发由车站沿直线走过距离为s后,恰到另一车站停止,途中没有用过刹车装置,则途中列车运行的最大速度等于______.
正确答案
解析
解:设火车加速时运行里程为s1,减速运行里程为s2,达到的最大速度为v,
根据牛顿第二定律,火车加速时:F-f=a1m
火车减速时f=a2m
则a1= a2=
由运动学公式得:
v2=2a1s1 v2=2a2s2
得:s1= s2=
由题意:s=s1+s2=+
s•(2a1)•(2a2)=(2a1+2a2)v2
4s•=
得:v=
故答案为:.
如图所示,质量为M的汽车通过质量不计的绳索拖着质量为m的车厢(可作为质点)在水平地面上由静止开始做直线运动.已知汽车和车厢与水平地面间的动摩擦因数均为μ,汽车和车厢之间的绳索与水平地面间的夹角为θ,汽车的额定功率为P,重力加速度为g,不计空气阻力.为使汽车能尽快地加速到最大速度又能使汽车和车厢始终保持相对静止,问:
(1)汽车所能达到的最大速度为多少?
(2)汽车能达到的最大加速度为多少?
(3)汽车以最大加速度行驶的时间为多少?
正确答案
解:(1)当汽车达到最大速度时汽车的功率为P且牵引力与汽车和车厢所受摩擦力大小相等,即F=f
由于在整个运动过程中汽车和车厢保持相对静止,所以汽车和车厢所受的摩擦力为
f=μ(M+m)g
又 P=Fv
由上述三式可知汽车的最大速度为:.
答:汽车所能达到的最大速度为.
(2)要保持汽车和车厢相对静止,就应使车厢在整个运动过程中不脱离地面.
考虑临界情况为车厢刚好未脱离地面,此时车厢受到的力为车厢重力和绳索对车厢的拉力T,
设此时车厢的最大加速度为a,则有:
水平方向 Tcosθ=ma
竖直方向 Tsinθ=mg
由上两式得:a=gcotθ
答:汽车能达到的最大加速度为gcotθ.
(3)因为此时汽车作匀加速运动,所以
F-f=(M+m)a
f=μ(m+M)g
即 F=(μ+cotθ)(M+m)g
因汽车匀加速达到最大速度时汽车的功率达到额定功率,根据P=Fvm.
由题意知,汽车一开始就做加速度最大的匀加速运动,匀加速的最大速度为 vm=at
所以以最大加速度匀加速的时间为:t=.
答:汽车以最大加速度行驶的时间为.
解析
解:(1)当汽车达到最大速度时汽车的功率为P且牵引力与汽车和车厢所受摩擦力大小相等,即F=f
由于在整个运动过程中汽车和车厢保持相对静止,所以汽车和车厢所受的摩擦力为
f=μ(M+m)g
又 P=Fv
由上述三式可知汽车的最大速度为:.
答:汽车所能达到的最大速度为.
(2)要保持汽车和车厢相对静止,就应使车厢在整个运动过程中不脱离地面.
考虑临界情况为车厢刚好未脱离地面,此时车厢受到的力为车厢重力和绳索对车厢的拉力T,
设此时车厢的最大加速度为a,则有:
水平方向 Tcosθ=ma
竖直方向 Tsinθ=mg
由上两式得:a=gcotθ
答:汽车能达到的最大加速度为gcotθ.
(3)因为此时汽车作匀加速运动,所以
F-f=(M+m)a
f=μ(m+M)g
即 F=(μ+cotθ)(M+m)g
因汽车匀加速达到最大速度时汽车的功率达到额定功率,根据P=Fvm.
由题意知,汽车一开始就做加速度最大的匀加速运动,匀加速的最大速度为 vm=at
所以以最大加速度匀加速的时间为:t=.
答:汽车以最大加速度行驶的时间为.
静止在光滑水平面上质量为m的小物块,在直线MN的左边只受到水平力F1作用(小物块可视为质点),在MN的右边除受F1外还受到与F1在同一条直线上的恒力F2作用,现使小物块由A点从静止开始运动,如图(a)所示,小物块运动的v-t图象如图(b)所示,下列说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:A、图中t1-t3时间内物块在MN的右方运动,根据图线的斜率等于加速度得:物块在MN的右方加速度大小为:a2=,故A正确;
B、在0-t1时间内,物块在MN的左方向右做匀加速运动;在t1-t2时间内在MN的右方向右做匀减速直线运动,在t2-t3时间内在MN的右方向左做匀加速直线运动,根据运动过程的对称性得知,小物块在经过B点后向右运动的时间为t2-t1.故B错误.
C、在0-t1时间内,加速度大小为a1=,由牛顿第二定律得:F1=ma1,F2-F1=ma2.解得:F2=
+
,故C错误.
D、小物块在B点右边运动的最大距离等于t1-t2时间内的位移为:s=,故D错误.
故选:A.
科研人员乘气球进行科学考察.气球、座舱、压舱物和科研人员的总质量为990kg.气球在空中停留一段时间后,发现气球漏气而下降,及时堵住.堵住时气球下降速度为l m/s,且做匀加速运动,4s内下降了12m.为使气球安全着陆,向舷外缓慢抛出一定的压舱物.此后发现气球做匀减速运动,下降速度在5分钟内减少了3m/s.若空气阻力和泄漏气体的质量均可忽略,重力加速度 g=9.89m/s2,求抛掉的压舱物的质量.
正确答案
解:由牛顿第二定律得:
mg-f=ma
抛物后减速下降有:f-(m-m′)g=(m-m′)a′
△v=a′△t
解得:
答:抛掉的压舱物的质量为101kg.
解析
解:由牛顿第二定律得:
mg-f=ma
抛物后减速下降有:f-(m-m′)g=(m-m′)a′
△v=a′△t
解得:
答:抛掉的压舱物的质量为101kg.
一物体向上抛出后,所受空气阻力大小不变,从它被抛出到落回原地的过程中( )
正确答案
解析
解:A、B设物体质量的为m,空气阻力大小为f,上升和下落的加速度大小分别为a1、a2.根据牛顿第二定律得
上升过程:mg+f=ma1
下落过程:mg-f=ma2 可见 a1>a2.
又设物体上升的最大高度为h,则
上升过程h=,下落过程h=
,由于 a1>a2,则 t1<t2.即物体上升的时间小于下落的时间.故A错误,B正确.
C、D由平均速度公式可知,上升和下降的位移大小x相等,而时间 t1<t2,上升阶段平均速度大于下降阶段平均速度.故C正确,D错误.
故选BC
如图所示,ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆,每根杆上套着一个小滑环(图中未画出),三个滑环分别从a、b、c处释放(初速为0),用t1、t2、t3依次表示各滑环到达d所用的时间,则( )
正确答案
解析
解:对小滑环,受重力和支持力,将重力沿杆的方向和垂直杆的方向正交分解,根据牛顿第二定律得小滑环做初速为零的匀加速直线运动的加速度为
a=gsin(90°-θ)=gcosθ(θ为杆与竖直方向的夹角)
由图中的直角三角形可知,小滑环的位移S=2Rcosθ
所以,t与θ无关,即t1=t2=t3
故选:D.
如图所示,各面均光滑的斜面体静止在水平地面上,斜面体倾角α=37°,某时刻质量m=1kg的小滑块无初速放在斜面上,同时斜面体受到水平向右的推力F作用,滑块恰好相对斜面静止,一起运动2.4m后斜面体下端A碰到障碍物,斜面体速度立即变为零,已知滑块刚放上斜面体时距地高度h=1.8m,斜面体质量M=3kg,(sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10m/s2)
求:(1)推力F的大小
(2)滑块落点的斜面底端A的距离.
正确答案
解:设斜面对滑块的弹力为N,取滑块为研究对象,加速度为a,则有:Nsin37°=ma
Ncos37°=mg
解得:a=7.5m/s2
对整体由牛顿第二定律:F=(M+m)a
代入数据解得:F=30N
(2)斜面体停止运动时滑块速度大小为v,根据匀变速运动公式:
v2=2ax1
假设滑块落到水平面上,则
水平位移为:x2=vt2
代入数据解得:x2=3.6m
释放点到斜面底端的水平长度为:L=hcot37°==2.4m
因x2=3.6m>L,故落点在水平地面上,落点到底端A的距离为:
△x=x2-L=3.6-2.4=1.2m
答:(1)推力F的大小为30N;
(2)滑块落点的斜面底端A的距离1.2m.
解析
解:设斜面对滑块的弹力为N,取滑块为研究对象,加速度为a,则有:Nsin37°=ma
Ncos37°=mg
解得:a=7.5m/s2
对整体由牛顿第二定律:F=(M+m)a
代入数据解得:F=30N
(2)斜面体停止运动时滑块速度大小为v,根据匀变速运动公式:
v2=2ax1
假设滑块落到水平面上,则
水平位移为:x2=vt2
代入数据解得:x2=3.6m
释放点到斜面底端的水平长度为:L=hcot37°==2.4m
因x2=3.6m>L,故落点在水平地面上,落点到底端A的距离为:
△x=x2-L=3.6-2.4=1.2m
答:(1)推力F的大小为30N;
(2)滑块落点的斜面底端A的距离1.2m.
如图所示,初始时刻静止在水平面上的两物体A、B堆叠在一起,现对A施加一水平向右的拉力F,下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、若地面光滑,整体研究,以B达到最大静摩擦力时,加速度达到最大,再由牛顿第二定律,依据隔离法,求得拉力F,因此两物体是否会滑动,拉力F有大小限制,故A说法错误;
B、若地面粗糙,A向右运动,根据摩擦力的方向,从而确定A、B间,及地面与B间的摩擦力大小关系,从而确定运动情况,B是否运动与拉力F大小无关,故B说法错误;
C、若两物体一起运动,不论是匀速,还是变速,则A、B间一定存在摩擦力,故C说法错误;
D、若A、B间发生相对滑动,对物体B受力分析可知,水平方向所受合力F合由A对B物体的滑动摩擦力fAB与B与地面摩擦力fB地决定,由牛顿第二定律可知B的加速度,与拉力F无关,故D说法正确;
故选:D.
如图所示,木盒中固定一质量为m的砝码,木盒和砝码在桌面上一起以初速度v0滑行一段距离s1后停止.今拿走砝码,而持续加一个竖直向下的恒力F(F=mg),其他条件不变,木盒滑行的距离s2,则s1______s2(填“>”、“<”、“=”)
正确答案
>
解析
解:设木盒的质量为M,根据牛顿第二定律得,放砝码时,加速度:=μg
拿走砝码施加F时,加速度:=
可知a2>a1.
根据v2=2ax得,x=,知加速度增大,则滑行的距离变小.即:s1>s2
故答案为:>
甲、乙两物体质量之比为2:1,所受合外力之比为1:2,则甲、乙两物体运动的加速度之比为______;若甲、乙均由静止开始经过相同的时间,则通过相等的位移之比为______.
正确答案
1:4
1:4
解析
解:由a=得,
由x=at2,故
故答案为:1:4,1:4.
一小球从空中由静止下落,已知下落过程中小球所受阻力与速度的平方成正比,设小球离地足够高,则( )
正确答案
解析
解:对小球受力分析知,小球的加速度a=,速度增大,加速度减小,当加速度减小到零,重力与阻力相等,做匀速直线运动.所以小球先加速后匀速.故C正确,A、B、D错误.
故选:C.
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