- 牛顿运动定律
- 共29769题
开学初，小源到建设银行营业网点兑换了此前在网上预约的中国高铁纪念币。这枚纪念币由中国人民银行发行，面额10元，每人限兑20枚，且需要提前预约。小源打算与班上同学分享自己的喜悦。他可以向大家这样介绍
①纪念币面额和实际购买力都是由中国人民银行规定的
②纪念币可以直接购买商品，也具有支付手段等货币职能
③纪念币发行量有限，具有一定的收藏价值和升值空间
④纪念币不能与同面额人民币等值流通，必须在规定时间地点使用
正确答案
解析
①错误，国家无权规定纪念币的实际购买力；④错误，纪念币与同面额人民币等值流通，在任何时间地点都可使用；由中国人民银行发行的纪念币属于法定货币，可以直接购买商品，也具有支付手段等货币职能，因其发行量有限，具有一定的收藏价值和升值空间，故②③正确。
知识点
（1）物体与传送带间的动摩擦因数μ；
（2）从物体的速度v2=0时开始计时，物体经过多长时间离开传送带．
正确答案
解：（1）物体滑上传送带向右一直做匀减速运动，
根据牛顿第二定律得：a=
根据位移速度公式得：
2ax=
带入数据解得：μ=0.4
（2）根据牛顿第二定律得：a=
设经过时间t1速度与传送带相等，则t1=
这段时间内的位移x1=
所以匀速运动的位移x2=8-2=6m
所以运动运动的时间t2=
所以总时间为：t=1.5+1s=2.5s
答：（1）物体与传送带间的动摩擦因数为0.4 （2）物体经过2.5s离开传送带．
解析
解：（1）物体滑上传送带向右一直做匀减速运动，
根据牛顿第二定律得：a=
根据位移速度公式得：
2ax=
带入数据解得：μ=0.4
（2）根据牛顿第二定律得：a=
设经过时间t1速度与传送带相等，则t1=
这段时间内的位移x1=
所以匀速运动的位移x2=8-2=6m
所以运动运动的时间t2=
所以总时间为：t=1.5+1s=2.5s
答：（1）物体与传送带间的动摩擦因数为0.4 （2）物体经过2.5s离开传送带．
静止在光滑水平面上的物体受到一个水平拉力的作用，该力随时间变化的关系如图所示则（ ）
正确答案
解析
解：由图象可知在0～1s时间内，物体做加速运动，1s末的速度为v；则物体在1s～2s内的做减速运动，加速度是第1s的
在2～3s时间内，物体做加速运动，3s末的速度为1.5v；则物体在3s～4s内的做减速运动，加速度是第1s的
4s末物体不可能回到出发点．故只有D正确，ABC都错误．
故选：D．
（1）放上小物块后，小物块及小车的加速度各为多大；
（2）经多长时间两者达到相同的速度；
（3）从小物块放上小车开始，经过t=3s小物块通过的位移大小为多少？
正确答案
解：（1）对小车和物体受力分析，由牛顿第二定律可得，小物块的加速度am=μg=0.2×10=2 m/s2
小车的加速度aM=
（2）由amt=v0+aMt，得t=2 s，则v同=2×2 m/s=4 m/s
（3）在开始2 s内，小物块通过的位移：x1=
在接下来的1 s内小物块与小车相对静止，一起做匀加速运动，加速度：a=
小物块的位移：x2=v同t′+
通过的总位移x=x1+x2=4+4.4=8.4 m．
答：（1）放上小物块后，小物块为2 m/s2，小车的加速度为0.5 m/s2；
（2）经2s两者达到相同的速度；
（3）从小物块放上小车开始，经过t=3s小物块通过的位移大小为8.4m．
解析
解：（1）对小车和物体受力分析，由牛顿第二定律可得，小物块的加速度am=μg=0.2×10=2 m/s2
小车的加速度aM=
（2）由amt=v0+aMt，得t=2 s，则v同=2×2 m/s=4 m/s
（3）在开始2 s内，小物块通过的位移：x1=
在接下来的1 s内小物块与小车相对静止，一起做匀加速运动，加速度：a=
小物块的位移：x2=v同t′+
通过的总位移x=x1+x2=4+4.4=8.4 m．
答：（1）放上小物块后，小物块为2 m/s2，小车的加速度为0.5 m/s2；
（2）经2s两者达到相同的速度；
（3）从小物块放上小车开始，经过t=3s小物块通过的位移大小为8.4m．
求：
（1）木块向上经过B点时速度为多大？
（2）若木块在AB段所受恒力F沿斜面向上，F多大？
（3）若木块在AB段所受恒力F沿水平方向，F多大？
正确答案
解：（1）撤去外力后，小木块做匀减速运动从B运动到C，
根据牛顿第二定律列方程：mgsinθ+μmgcosθ=ma
得加速度大小为 a=g（sinθ+μcosθ）=7.5m/s2
根据运动学方程 
代入可解得 
（2）外力沿斜面向上时，设外加恒力为F则刚开始从A运动到B的加速度为
根据牛顿第二定律列方程：F-（mgsinθ+μmgcosθ）=ma1
刚开始是做匀加速直线运动，故有：
代入数据可求得：F=10N
（3）当外力水平时，物体的加速度不变，仍为a1，沿斜面方向由牛顿第二定律可得：
Fcosθ-mgsinθ-μ（mgcosθ+Fsinθ）=ma1
代入数据可求得：F=8
答：
（1）木块向上经过B点时速度为是1.5m/s．
（2）若木块在AB段所受恒力F沿斜面向上，F是10N．
（3）若木块在AB段所受恒力F沿水平方向，F是8
解析
解：（1）撤去外力后，小木块做匀减速运动从B运动到C，
根据牛顿第二定律列方程：mgsinθ+μmgcosθ=ma
得加速度大小为 a=g（sinθ+μcosθ）=7.5m/s2
根据运动学方程
代入可解得
（2）外力沿斜面向上时，设外加恒力为F则刚开始从A运动到B的加速度为
根据牛顿第二定律列方程：F-（mgsinθ+μmgcosθ）=ma1
刚开始是做匀加速直线运动，故有：
代入数据可求得：F=10N
（3）当外力水平时，物体的加速度不变，仍为a1，沿斜面方向由牛顿第二定律可得：
Fcosθ-mgsinθ-μ（mgcosθ+Fsinθ）=ma1
代入数据可求得：F=8
答：
（1）木块向上经过B点时速度为是1.5m/s．
（2）若木块在AB段所受恒力F沿斜面向上，F是10N．
（3）若木块在AB段所受恒力F沿水平方向，F是8
正确答案
解析
解：在物体运动的开始阶段受力如图所示，由牛顿第二定律，得：mgsinθ+μmgcosθ=ma
此阶段物体的加速度为：a=gsinθ+μgcosθ=10×0.6+0.5×10×0.8=10m/s2
物体加速至与传送带速度相等时需要的时间为：t1=
第一段加速发生的位移为：s1=
由s1=5m＜16m可知物体加速到10m/s时仍未到达B点．
由于μ＜tanθ，物体继续向下做匀加速直线运动，设所用时间为t2，加速度为
a′=
有：L-s1=vt2+
解得 t2=1s
所以总时间为：t=t1+t2=1+1=2s
答：物体从A端运动到B端所需的时间是2s．
2008年8月在我国北京举行的奥运会蹦床比赛中，我国男、女运动员均获得金牌．假设表演时运动员仅在竖直方向运动，通过传感器将弹簧床面与运动员间的弹力随时间的变化规律在计算机上绘制出如图所示的曲线，当地重力加速度算取10m/s2．依据图象给出的信息可知，运动过程中运动员的质量为______、运动过程中运动员的最大加速度值为______．
正确答案
50kg
40m/s2
解析
解：（1）由图象可知运动员运动前受力平衡，则mg=F0=500N 解得：m=50kg
（2）当弹力最大时，运动员的加速度．由图象可知Fm=2500N
此时由牛顿运动定律 Fm-mg=mam
可得最大加速度
故答案为：50kg；40m/s2
（1）弹性球受到的空气阻力f的大小；
（2）弹性球第一次碰撞后反弹的高度h．
正确答案
解：（1）设弹性球第一次下落过程中的加速度大小为a1，由图知
根据牛顿第二定律，得 mg-f=ma1②
f=m（g-a1）=0.1×（10-8）N=0.2N③
（2）由图知弹性球第一次到达地面时的速度大小为v1=4m/s，设球第一次离开地面时的速度为v2，则
第一次离开地面后，设上升过程中球的加速度大小为a2，则mg+f=ma2
解得a2=12m/s2 ⑤
于是，有 
代入数据解得 
答：（1）弹性球受到的空气阻力f的大小为0.2N；
（2）弹性球第一次碰撞后反弹的高度h为
解析
解：（1）设弹性球第一次下落过程中的加速度大小为a1，由图知
根据牛顿第二定律，得 mg-f=ma1②
f=m（g-a1）=0.1×（10-8）N=0.2N③
（2）由图知弹性球第一次到达地面时的速度大小为v1=4m/s，设球第一次离开地面时的速度为v2，则
第一次离开地面后，设上升过程中球的加速度大小为a2，则mg+f=ma2
解得a2=12m/s2 ⑤
于是，有
代入数据解得
答：（1）弹性球受到的空气阻力f的大小为0.2N；
（2）弹性球第一次碰撞后反弹的高度h为
（1）物体在斜面上下滑的长度；
（2）物体与水平面间的滑动摩擦因数．
正确答案
解：（1）物体在斜面上下滑的长度为x，由图可知
代入数据得
（2）物体在水平面上滑行时的加速度为a，由图可知
对物体，由牛顿第二定律得-f=ma
又 f=μmg
所以得到 μ=0.2
解析
解：（1）物体在斜面上下滑的长度为x，由图可知
代入数据得
（2）物体在水平面上滑行时的加速度为a，由图可知
对物体，由牛顿第二定律得-f=ma
又 f=μmg
所以得到 μ=0.2
如图（甲）所示，地面上有一长为l=1m，高为h=0.8m，质量M=2kg的木板，木板的右侧放置一个质量为m=1kg的木块（可视为质点），已知木板与木块之间的动摩擦因数为μ1=0.4，木板与地面之间的动摩擦因数为μ2=0.6，初始时两者均静止．现对木板施加一水平向右的拉力F，拉力F随时间的变化如图（乙）所示，取g=10m/s2．求：
（1）前2s木板的加速度；
（2）木块落地时距离木板左侧的水平距离△s．
正确答案
解：（1）因为木块在木板上滑行的最大加速度为μ1mg=ma1 ①
由①式解得：a1=4（m/s2） ②
若木块与木板一起做匀加速运动，其加速度a，由牛顿第二定律可得：
F-μ2（M+m）g=（M+m）a ③
由③式解得：a=2（m/s2） ④
（2）2s末木块与木板的速度为v，由运动学知识可得：
v=at1 ⑤
2s后木块和木板发生相对滑动，木块加速度a1，木板加速度a2为：
F-μ1mg-μ2（M+m）g=Ma2 ⑥
经时间t2二者分离，此时由运动学知识可得：
vt2+
联立⑤⑥⑦式解得：a2=6（m/s），t2=1（s） ⑧
此时木块的速度v块=v+a1t2 ⑨
木板的速度：v板=v+a2t2 ⑩
木块与木板分离至滑落到地的时间为t3，由平抛运动知识可得：
h=
在木块与木板分离至滑落到地的时间为t3内，木块在水平方向向前的位移为：
S块=v块t3 ⑫
木块与木板分离后，木板的加速度为a3，由牛顿运动定律可得：
F-μ2Mg=Ma3 ⑬
在木块与木板分离至滑落到地的时间t3内，木板在水平方向向前的位移为：
S板=v板t3+
所以，木块落地时距离木板左侧：△s=S板-S块 ⑮
联立以上式子解得：△s=1.68（m）⑯
答：
（1）前2s木板的加速度为2m/s2；
（2）木块落地时距离木板左侧的水平距离△s为1.68m．
解析
解：（1）因为木块在木板上滑行的最大加速度为μ1mg=ma1 ①
由①式解得：a1=4（m/s2） ②
若木块与木板一起做匀加速运动，其加速度a，由牛顿第二定律可得：
F-μ2（M+m）g=（M+m）a ③
由③式解得：a=2（m/s2） ④
（2）2s末木块与木板的速度为v，由运动学知识可得：
v=at1 ⑤
2s后木块和木板发生相对滑动，木块加速度a1，木板加速度a2为：
F-μ1mg-μ2（M+m）g=Ma2 ⑥
经时间t2二者分离，此时由运动学知识可得：
vt2+
联立⑤⑥⑦式解得：a2=6（m/s），t2=1（s） ⑧
此时木块的速度v块=v+a1t2 ⑨
木板的速度：v板=v+a2t2 ⑩
木块与木板分离至滑落到地的时间为t3，由平抛运动知识可得：
h=
在木块与木板分离至滑落到地的时间为t3内，木块在水平方向向前的位移为：
S块=v块t3 ⑫
木块与木板分离后，木板的加速度为a3，由牛顿运动定律可得：
F-μ2Mg=Ma3 ⑬
在木块与木板分离至滑落到地的时间t3内，木板在水平方向向前的位移为：
S板=v板t3+
所以，木块落地时距离木板左侧：△s=S板-S块 ⑮
联立以上式子解得：△s=1.68（m）⑯
答：
（1）前2s木板的加速度为2m/s2；
（2）木块落地时距离木板左侧的水平距离△s为1.68m．
正确答案
解析
解：对小球受力分析，受重力mg和弹簧的拉力T，如图
根据牛顿第二定律，有
Tsinθ=ma ①
Tcosθ-mg=0 ②
再对m和M整体受力分析，受总重力（M+m）g、支持力N、摩擦力f，如图1
根据牛顿第二定律，有
f=（M+m）a ③
N-（M+m）g=0 ④
由①②③④解得：tanθ=
N=（M+m）g ⑥
T=
f=（M+m）a ⑧
A、小车的加速度逐渐增大时，由⑤知，θ的正切变为原来的2倍，故A正确；
B、由⑧知，当加速度变为2倍时，摩擦力f变为2倍，故B错误；
C、由⑥知，横杆对M弹力N不变，故C正确；
D、由⑦知，细线的拉力T不是变为原来的2倍，应小于原来的2倍，故D正确；
故选：ACD．
在静止的液体中下落的物体由于阻力随物体的速度的增大而增大，所以最终会达到一个恒定的速度，称之为收尾速度．一个铁球质量为m，用手将它完全放人足够深的水中后由静止释放，最后铁球的收尾速度为v，若铁球在水中所受浮力保持不变恒为F，重力加速度为g．则关于该铁球，下列说法正确的是（ ）
A若测得它从释放至达到收尾速度所用时间为t，则它下落的位移一定为
B若测得它下落高度为h时的加速度大小为a，则此刻它的速度为
C若测得某时刻它的加速度大小为a，则此刻它受到的水的阻力为m（a+g）-F
D若测得它下落t时间通过的位移为y，则该过程的平均速度一定为
正确答案
解析
解：A、小球释放到达收尾速度过程中，阻力增大，加速度减小，做加速度减小的加速运动，不能通过匀变速直线运动的运动学公式和推论进行求解．故A错误．
B、因为该过程中的加速度在变化，不能通过v2=2ah求解小球的速度．故B错误．
C、根据牛顿第二定律得，mg-F-f=ma，解得小铁球受到水的阻力f=mg-F-ma．故C错误．
D、根据平均速度的定义式，位移为y，时间为t，则平均速度为
故选：D．
甲、乙、丙三物体质量之比为5：3：2，所受合外力之比为2：3：5，则甲、乙、丙三物体加速度大小之比为______．
正确答案
解：设甲的质量为5m，则乙、丙的质量为：3m、2m，
设甲受到的合力为2F，则乙、丙受到的合力为：3F、5F，
由牛顿第二定律可知，加速度：a=
甲、乙、丙的加速度之比：
a甲：a甲：a丙=
故答案为：4：10：25．
解析
解：设甲的质量为5m，则乙、丙的质量为：3m、2m，
设甲受到的合力为2F，则乙、丙受到的合力为：3F、5F，
由牛顿第二定律可知，加速度：a=
甲、乙、丙的加速度之比：
a甲：a甲：a丙=
故答案为：4：10：25．
正确答案
解析
解：开始物体做匀速运动，拉力F等于滑动摩擦力F=μFN=μmg=2N，物体的重力等于mg=10N；
当施加向上的拉力2N以后地面对物体的支持力变为8N，摩擦力为f=μFN=1.6N，加速度为f=ma，a=1.6m/s2，由v=at可知物体运动5s速度减小到零，所以经过6s通过的位移为
故选B．
一恒力作用于物体时，使它产生0.3m/s2的加速度：作用于B物体时，使它产生0.6m/s2的加速度．现将A、B两物体粘为一体，这一恒力可使它们产生______m/s2的加速度．
正确答案
0.2
解析
解：当恒力作用在物体A上时，有a1=
当恒力作用于B物体时，有a2=
当A、B两物体连接为一体时，则a=
故答案为：0.2．
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