- 牛顿运动定律
- 共29769题
正确答案
解：由图示图象可得：
0-2s内物体的加速度：a1=
2-4s内物体的加速度：a2=
由牛顿第二定律得：
0-2s内，-（F+μmg）=ma1 ①
2-4s内，-（F-μmg）=ma2 ②
由①②解得：μ=0.2；
答：物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.2．
解析
解：由图示图象可得：
0-2s内物体的加速度：a1=
2-4s内物体的加速度：a2=
由牛顿第二定律得：
0-2s内，-（F+μmg）=ma1 ①
2-4s内，-（F-μmg）=ma2 ②
由①②解得：μ=0.2；
答：物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.2．
正确答案
解析
解：物体受重力、支持力和摩擦力，合外力等于摩擦力，根据牛顿第二定律得，a=
故B正确，A、C、D错误．
故选B．
正确答案
解析
解：A、小球沿斜面向下运动的过程中，沿斜面的方向受到的支持力与重力垂直于斜面的分力大小相等，方向相反，所以：FN=mgcosθ，随θ的增大，FN减小，根据牛顿第三定律可知，小球对斜面的压力减小．故A错误；
B、对小球，根据牛顿第二定律得：
a=
可知，随着θ增大，加速度a增大．故B正确；
C、小球沿斜面向下运动的过程中机械能守恒，设斜面的长度为L．则：
所以小球到达底端时的速度：v=
D、设小球运动的时间为t，则L=
故选：BCD
（1）忽略空气阻力，求该运动员从静止开始下落到1.5km高度处所需要的时间及其在此处速度的大小
（2）实际上，物体在空气中运动时会受到空气阻力，高速运动受阻力大小可近似表示为f=kv2，其中v为速率，k为阻力系数，其数值与物体的形状，横截面积及空气密度有关，已知该运动员在某段时间内高速下落的v-t图象如图所示，若该运动员和所带装备的总质量m=100kg，试估算该运动员在达到最大速度时所受阻力的阻力系数（结果保留1位有效数字）
正确答案
解：（1）设运动员从开始自由下落至1.5km高度处的时间为t，下落距离为S，在1.5km高度出的速度为v，根据运动学公式，有：
v=gt…①
s=
根据题意，有：
s=39km-1.5km=37.5km=37500m…③
联立①②③解得：
t=87s，
v=870m/s；
（2）该运动员达到最大速度vmax时，加速度为零，根据牛顿第二定律，有：
mg=k
由所给的v-t图象可读出：
vmax≈360m/s…⑤
联立④⑤解得：
k=0.008kg/m．
答：（1）忽略空气阻力，求该运动员从静止开始下落到1.5km高度处所需要的时间及其在此处速度的大小为870m/s
（2）该运动员在达到最大速度时所受阻力的阻力系数0.008kg/m
解析
解：（1）设运动员从开始自由下落至1.5km高度处的时间为t，下落距离为S，在1.5km高度出的速度为v，根据运动学公式，有：
v=gt…①
s=
根据题意，有：
s=39km-1.5km=37.5km=37500m…③
联立①②③解得：
t=87s，
v=870m/s；
（2）该运动员达到最大速度vmax时，加速度为零，根据牛顿第二定律，有：
mg=k
由所给的v-t图象可读出：
vmax≈360m/s…⑤
联立④⑤解得：
k=0.008kg/m．
答：（1）忽略空气阻力，求该运动员从静止开始下落到1.5km高度处所需要的时间及其在此处速度的大小为870m/s
（2）该运动员在达到最大速度时所受阻力的阻力系数0.008kg/m
2015年元宵节期间人们燃放起美丽的焰火以庆祝中华民族的传统节日，按照设计，某种型号的装有焰火的礼花弹从专用炮筒中射出后，在3s末到达离地面90m的最高点时炸开，构成各种美丽的图案．假设礼花弹从炮筒中竖直向上射出时的初速度是v0，上升过程中所受的阻力大小始终是自身重力的k倍，g=10m/s2，那么v0和k分别等于（ ）
正确答案
解析
解：上升过程中所受的平均阻力f=kmg，
根据牛顿第二定律得：a=
根据h=
得：a=
所以v0=at=60m/s，
而（k+1）g=20m/s2，
所以 k=1．
故选：D
小明同学乘坐杭温线“和谐号”动车组，发现车厢内有速率显示屏．当动车组在平直轨道上经历匀加速、匀速与再次匀加速运行期间，他记录了不同时刻的速率，部分数据列于表格中．已知动车组的总质量M=2.0×105kg，假设动车组运动时受到的阻力是其重力的0.1倍，取g=10m/s2．在小明同学记录动车组速率这段时间内，求：
（1）动车组的加速度值；
（2）动车组牵引力的最大值；
（3）动车组位移的大小．
正确答案
解：（1）通过记录表格可以看出，动车组有两个时间段处于加速状态，设加速度分别为a1、a2．
由a=
（2）F-Ff=Ma Ff=0.1Mg
当加速度大时，牵引力也大，代入数据得，F=
（3）通过作出动车组的v-t图可知，第一次加速运动的结束时间是200s，第二次加速运动的开始时刻是450s．
x=x1+x2+x3=30250m．
答：（1）动车组的加速度值分别为0.1m/s2、0.2m/s2．
（2）动车组牵引力的最大值为2.4×105N．
（3）动车组位移的大小为30250m．
解析
解：（1）通过记录表格可以看出，动车组有两个时间段处于加速状态，设加速度分别为a1、a2．
由a=
（2）F-Ff=Ma Ff=0.1Mg
当加速度大时，牵引力也大，代入数据得，F=
（3）通过作出动车组的v-t图可知，第一次加速运动的结束时间是200s，第二次加速运动的开始时刻是450s．
x=x1+x2+x3=30250m．
答：（1）动车组的加速度值分别为0.1m/s2、0.2m/s2．
（2）动车组牵引力的最大值为2.4×105N．
（3）动车组位移的大小为30250m．
在粗糙的水平面上有一质量为m=10kg的物体，物体与水平面之间的动摩擦因数μ=0.2，给物体一水平向右的初速度v0=4m/s的同时对物体施加一水平向左的恒力F，F的大小为30N（g=10m/s2），求：
（1）物体在水平面上向右运动的最大位移；
（2）物体运动时间t=2s时速度为多大？
正确答案
解：（1）由牛顿第二定律可知：
F+μmg=ma
解得a=
则由速度和位移公式可得：
v2=2ax
解得最大位移x=
（2）物体速度减到所用的时间t1=
0.8s后，物体受力F2=F-μmg=30-0.2×100=10N；
加速度a2=
则2s时的速度v2=a2（t-t1）=1×（2-0.8）=1.2m/s；
答：（1）物体在水平面上向右运动的最大位移为1.6m．
（2）物体运动时间t=2s时速度为1.2m/s
解析
解：（1）由牛顿第二定律可知：
F+μmg=ma
解得a=
则由速度和位移公式可得：
v2=2ax
解得最大位移x=
（2）物体速度减到所用的时间t1=
0.8s后，物体受力F2=F-μmg=30-0.2×100=10N；
加速度a2=
则2s时的速度v2=a2（t-t1）=1×（2-0.8）=1.2m/s；
答：（1）物体在水平面上向右运动的最大位移为1.6m．
（2）物体运动时间t=2s时速度为1.2m/s
一个质量为2kg的物体，在5个共点力的作用下保持静止．若同时撤消其中大小分别为15N和10N的两个力，其余的力保持不变，此时该物体的加速度大小可能是（ ）
正确答案
解析
解：
撤掉的两个力的合力范围为：15N-10N≤F≤15N+10N，即：5N≤F≤25N．
物体受共点力保持静止，可知合力为零，撤掉大小分别为15N和10N的两个力，其余的力保持不变，则其余力的合力与撤掉的两个力等大反向，故剩余力的合力范围为：5N≤F′≤25N．
由牛顿第二定律可得：
故加速度范围为：2.5m/s2≤a≤12.5m/s2
由选项给的数据可知，B正确，ACD错误．
故选：B
正确答案
arctanμ
解析
解：电梯加速上升过程中，对A受力有重力mg，斜面对A的支持力N，斜面对A的摩擦力f，如图所示
为使电梯加速上升中A、B间不致相对滑动，则f与N的合力沿竖直方向，满足：
N≤FNm
f=μN
联立三式得：tanθ=μ
斜面倾角θ的最大值θm=arctanμ
在此前提下，电梯上升加速度的最大值为a，则f与N的最大值的合力为：
由牛顿第二定律得：F合-mg=ma
联立两式得：a=
故答案为：arctanμ，
（1）滑块到达B端时，轨道对它支持力的大小；
（2）车被锁定时，车右端距轨道B端的距离；
（3）从车开始运动到被锁定的过程中，滑块与车面间由于摩擦而产生的内能大小．
正确答案
解：（1）设滑块到达B端时的速度为v，由动能定理得：
由牛顿第二定律得：
代入数据，联立两式解得FN=3mg=30N．
（2）当滑块滑上小车后，由牛顿第二定律对滑块有-μmg=ma1；
对小车有：-μmg=Ma2，
设经过时间t两者达到共同速度，则有：v+a1t=a2t，
代入数据解得：t=1s，
由于1s＜t1=1.5s，此时小车还未被锁定，两者的共同速度：v1=a2t，代入数据解得v1=1m/s．
因此，车被锁定时，车右端距轨道B的距离
（3）从车开始运动到被锁定的过程中，滑块相对小车滑动的距离
代入数据解得△x=2m，
所以产生的内能：E内=μmg•△x=0.3×10×2J=6J．
答：（1）滑块到达B端时，轨道对它支持力的大小为30N；
（2）车被锁定时，车右端距轨道B端的距离为1m．
（3）滑块与车面间由于摩擦而产生的内能大小为6J．
解析
解：（1）设滑块到达B端时的速度为v，由动能定理得：
由牛顿第二定律得：
代入数据，联立两式解得FN=3mg=30N．
（2）当滑块滑上小车后，由牛顿第二定律对滑块有-μmg=ma1；
对小车有：-μmg=Ma2，
设经过时间t两者达到共同速度，则有：v+a1t=a2t，
代入数据解得：t=1s，
由于1s＜t1=1.5s，此时小车还未被锁定，两者的共同速度：v1=a2t，代入数据解得v1=1m/s．
因此，车被锁定时，车右端距轨道B的距离
（3）从车开始运动到被锁定的过程中，滑块相对小车滑动的距离
代入数据解得△x=2m，
所以产生的内能：E内=μmg•△x=0.3×10×2J=6J．
答：（1）滑块到达B端时，轨道对它支持力的大小为30N；
（2）车被锁定时，车右端距轨道B端的距离为1m．
（3）滑块与车面间由于摩擦而产生的内能大小为6J．
如图甲所示，一个倾角θ=37°足够长的粗糙斜面固定在地面上，一滑块从底端A点滑上斜面，初速度v0=8m/s，滑块滑至B点后又返回到A点．滑块运动的v-t图象如图乙所示，求：（已知：sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2）
（1）AB之间的距离；
（2）滑块回到A点时的速度大小．
正确答案
解：（1）图线与时间轴围成的面积表示位移，则AB间的距离为：
x=
（2）根据速度位移公式知，匀减速上滑的加速度大小为：
根据牛顿第二定律得：
f+mgsin37°=ma1，
解得滑动摩擦力为：
f=ma1-mgsin37°，
则滑块下滑的加速度为：
滑块再次回到A点的速度为：
v=
答：（1）AB之间的距离为4m；
（2）滑块再次回到A点时的速度为4
解析
解：（1）图线与时间轴围成的面积表示位移，则AB间的距离为：
x=
（2）根据速度位移公式知，匀减速上滑的加速度大小为：
根据牛顿第二定律得：
f+mgsin37°=ma1，
解得滑动摩擦力为：
f=ma1-mgsin37°，
则滑块下滑的加速度为：
滑块再次回到A点的速度为：
v=
答：（1）AB之间的距离为4m；
（2）滑块再次回到A点时的速度为4
（2015秋•宁夏校级期末）据报载，我国自行设计生产运行速度可达v=150m/s的磁悬浮飞机．假设“飞机”的总质量m=5t，沿水平直轨道以a=1m/s2的加速度匀加速起动至最大速度，忽略一切阻力的影响，求：
（1）“飞机”所需的动力F
（2）“飞机”起动至最大速度所需的时间t．
正确答案
解：（1）m=5t=5000kg
由牛顿第二定律得：“飞机”所需的动力为：F=ma=5000×1N=5000N
（2）起飞所需时间 由运动学公式得：
t=
答：（1）“飞机”所需的动力F为5000N
（2）“飞机”起动至最大速度所需的时间t为150s．
解析
解：（1）m=5t=5000kg
由牛顿第二定律得：“飞机”所需的动力为：F=ma=5000×1N=5000N
（2）起飞所需时间 由运动学公式得：
t=
答：（1）“飞机”所需的动力F为5000N
（2）“飞机”起动至最大速度所需的时间t为150s．
有一种大型游戏机叫“跳楼机”，参加游戏的游客被安全带固定在座椅上，由电动机将座椅沿光滑的竖直轨道提升到离地面40m高处，然后由静止释放．可以认为座椅沿轨道做自由落体运动2s后，开始受到恒定阻力而立即做匀减速运动，且下落到离地面4m高处时速度刚好减小到零．然后再让座椅以相当缓慢的速度稳稳下落，将游客送回地面．求：（取g=10m/s2）
（1）座椅在自由下落结束时刻的速度是多大？
（2）座椅在匀减速阶段的时间是多少？
（3）在匀减速阶段，座椅对游客的作用力大小是游客体重的多少倍？
正确答案
解：（1）设座椅在自由下落结束时刻的速度为v，
由v=gt1得，v=20m/s．
（2）自由下落的位移
设座椅匀减速运动的总高度为h，则h=40-4-20=16m．
由
（3）设座椅匀减速阶段的加速度大小为a，座椅对游客的作用力大小为F，由v=at得，
a=12.5m/s2
由牛顿第二定律得，F-mg=ma
所以
答：（1）座椅在自由下落结束时刻的速度是20m/s．
（2）座椅在匀减速阶段的时间是1.6s．
（3）在匀减速阶段，座椅对游客的作用力大小是游客体重的2.25倍．
解析
解：（1）设座椅在自由下落结束时刻的速度为v，
由v=gt1得，v=20m/s．
（2）自由下落的位移
设座椅匀减速运动的总高度为h，则h=40-4-20=16m．
由
（3）设座椅匀减速阶段的加速度大小为a，座椅对游客的作用力大小为F，由v=at得，
a=12.5m/s2
由牛顿第二定律得，F-mg=ma
所以
答：（1）座椅在自由下落结束时刻的速度是20m/s．
（2）座椅在匀减速阶段的时间是1.6s．
（3）在匀减速阶段，座椅对游客的作用力大小是游客体重的2.25倍．
（1）列车的加速度；
（2）列车运动过程中受到的阻力大小；
（3）在加速过程中列车通过的路程
（4）50s后火车关闭发动机，能继续前进多少米？
正确答案
解：（1）已知初速度v0=36km/h=10m/s，末速度v=54km/h=15m/s，时间t=50s，根据匀变速直线运动的速度时间关系有：
v=v0+at，所以有列车的加速度
（2）根据牛顿第二定律有，在水平方向牵引力与阻力的合力产生加速度，故有：
F合=F-f=ma
所以列车所受到的阻力f=F-ma=1.5×105-1.0×103×103×0.1N=5×104N
（3）在加速运动过中根据匀变速直线运动的速度位移关系有：
得列车加速运动过程中的位移x=
（4）列车关闭发动机后，水平方向的合力为阻力f，即此时
F合′=f=ma′
所以列车产生的加速度大小
列车关闭发动机后，在阻力作用下做匀减速运动，根据速度位移关系，
0-v2=-2a′x′
列车停下来列车产生的位移：
答：（1）列车的加速度为0.1m/s2；
（2）列车运动过程中受到的阻力大小5×104N；
（3）在加速过程中列车通过的路程625m；
（4）50s后火车关闭发动机，能继续前进2250m．
解析
解：（1）已知初速度v0=36km/h=10m/s，末速度v=54km/h=15m/s，时间t=50s，根据匀变速直线运动的速度时间关系有：
v=v0+at，所以有列车的加速度
（2）根据牛顿第二定律有，在水平方向牵引力与阻力的合力产生加速度，故有：
F合=F-f=ma
所以列车所受到的阻力f=F-ma=1.5×105-1.0×103×103×0.1N=5×104N
（3）在加速运动过中根据匀变速直线运动的速度位移关系有：
得列车加速运动过程中的位移x=
（4）列车关闭发动机后，水平方向的合力为阻力f，即此时
F合′=f=ma′
所以列车产生的加速度大小
列车关闭发动机后，在阻力作用下做匀减速运动，根据速度位移关系，
0-v2=-2a′x′
列车停下来列车产生的位移：
答：（1）列车的加速度为0.1m/s2；
（2）列车运动过程中受到的阻力大小5×104N；
（3）在加速过程中列车通过的路程625m；
（4）50s后火车关闭发动机，能继续前进2250m．
（2016春•汉中校级月考）如图所示，木板B静止在光滑水平面上，某时刻大小可忽略的物体A以v0=4m/s的初速度滑上木板B的上表面．已知A的质量m1=1kg，B的质量为m2=0.5kg，A与B之间的动摩擦因数µ=0.2．g 取10m/s2．
（1）若木板B长L=1m，为使A不致于从B的右端滑落，在A滑上B的同时，给B施加一个水平向右的拉力F，试求拉力F的最小值为多少？
（2）木板B的长度存在某个值L0，若板长小于此值时无论F为多少，A最终都会滑离B，试求L0为多少？
正确答案
解：（1）物体A滑上木板B以后，作匀减速运动，加速度：aA=µg…①
木板B作匀加速运动，有：F+μmg=m2aB…②
物体A不滑落的临界条件是A到达B的右端时，A、B具有共同的速度vt，
设经过的时间为t，则：v0-aAt=aBt…③
由③、④式，可得：
代入②式
得：F=m2aB-μm1g=0.5×6-0.2×1×10=1（N）
若F＜1N，则A滑到B的右端时，速度仍大于B的速度，于是将从B上滑落，所以F必须大于等于1N．
（2）当F较大时，在A与B具有相同的速度之后，A必须相对B静止，才能不会从B的左端滑落．即有：
所以：F=3N
若F大于3N，A就会相对B向左滑下．
当F=3N时，A滑到B的最右端并与B具有共同速度，此时对应的B的长度即为l0，
设经过t1时间A与B具有共同速度
由v0-aAt1=aBt1
得t1=
又l0=SA-SB
代入数据得
答：
（1）拉力F的最小值等于1N．
（2）
解析
解：（1）物体A滑上木板B以后，作匀减速运动，加速度：aA=µg…①
木板B作匀加速运动，有：F+μmg=m2aB…②
物体A不滑落的临界条件是A到达B的右端时，A、B具有共同的速度vt，
设经过的时间为t，则：v0-aAt=aBt…③
由③、④式，可得：
代入②式
得：F=m2aB-μm1g=0.5×6-0.2×1×10=1（N）
若F＜1N，则A滑到B的右端时，速度仍大于B的速度，于是将从B上滑落，所以F必须大于等于1N．
（2）当F较大时，在A与B具有相同的速度之后，A必须相对B静止，才能不会从B的左端滑落．即有：
所以：F=3N
若F大于3N，A就会相对B向左滑下．
当F=3N时，A滑到B的最右端并与B具有共同速度，此时对应的B的长度即为l0，
设经过t1时间A与B具有共同速度
由v0-aAt1=aBt1
得t1=
又l0=SA-SB
代入数据得
答：
（1）拉力F的最小值等于1N．
（2）
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