热门试卷

（1）由知，，

又是以为首项，为公比的等比数列，

（2），   

，

两式相减得

，

若n为偶数，则

若n为奇数，则

（1）∵点都在函数的图象上，

∴，

∴，

又，∴.

（2）由（1）知，，

当时，

由（1）知，满足上式，

所以数列的通项公式为.

（3）由（2）得

.

（1）设数列{an}的公差为d，依题意，2，2+d，2+4d成比数列，故有（2+d）2=2（2+4d），

化简得d2﹣4d=0，解得d=0或4，

当d=0时，an=2，

当d=4时，an=2+（n﹣1）•4=4n﹣2。

（2）当an=2时，Sn=2n，显然2n＜60n+800，

此时不存在正整数n，使得Sn＞60n+800成立，

当an=4n﹣2时，Sn==2n2，

令2n2＞60n+800，即n2﹣30n﹣400＞0，

解得n＞40，或n＜﹣10（舍去），

此时存在正整数n，使得Sn＞60n+800成立，n的最小值为41，

综上，当an=2时，不存在满足题意的正整数n，

当an=4n﹣2时，存在满足题意的正整数n，最小值为41

（1）

当；当，适合上式，

（2）证明：由

又

……12分

成立

本小题主要考查等比等差数列、等比数列和不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想。

（1）因为数列的公差，且成等比数列，

所以，

即，解得或。

（2）因为数列的公差，且，

所以；

即，解得

（1）解：答案不唯一. 如3项子列：，，.  ……………… 2分

（2）证明：由题意，知，所以 .…………… 4分

因为 ，， 所以 ，解得 . 所以.…………… 7分

（3）证明：由题意，设的公比为，则 .

因为为的一个6项子列，所以 为正有理数，且，.……………… 8分

设 ，且互质，）.

当时，因为 ，所以 ，

所以 .……………… 10分

当时，因为 是中的项，且互质，所以 ，

所以

因为 ，，所以 .

综上， .……………… 13分