· 数列求和、数列的综合应用

· 数列与不等式的综合

数列与不等式的综合
共81题

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数列与不等式的综合
共81题

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1

题型：简答题

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简答题 · 13 分

数列的前项和为，且，数列为等差数列，且，.

（1）求数列的通项公式；

（2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围。

正确答案

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解析

（1）因为···1

所以时，···2

1、2得

又因为，所以，所以

，所以，所以

（2）

所以对恒成立，即对恒成立

令，

当时，；当时，，所以

所以

知识点

由an与Sn的关系求通项an数列与不等式的综合不等式恒成立问题

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知数列为等差数列，且。

（1）求数列的通项公式；

（2）求证：.

正确答案

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解析

（1）设等差数列的公差为d，

由得所以d=1；…………3分

所以即，…………6分

（2）证明：…………8分

所以 ……12分

知识点

由数列的前几项求通项等差数列的基本运算数列与不等式的综合

1

题型：简答题

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简答题 · 18 分

已知数列为等差数列，满足，其前和为，数列为等比数列，且对任意的恒成立。

（1）求数列、的通项公式；

（2）是否存在，使得成立，若存在，求出所有满足条件的；若不存在，说明理由；

（3）记集合，若中共有5个元素，求实数的取值范围。

正确答案

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解析

（1）法1：由得

所以，所以

故

因为 ①

对任意的恒成立

则（） ②

①②得

又，也符合上式，所以

所以

法2：由于为等差数列，令，

又，

所以

所以故

因为 ①

对任意的恒成立

则（） ②

①②得

又，也符合上式，所以

所以

（2）假设存在满足条件，则

化简得

由得为奇数，所以为奇数，故

得

故

所以存在满足题设的正整数。

（3）易得，则，

下面考察数列的单调性，

因为

所以时，，又，

因为中的元素个数为5，所以不等式解的个数为5，

故的取值范围是.

知识点

数列与不等式的综合等差数列与等比数列的综合

1

题型：简答题

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简答题 · 18 分

23．由函数确定数列，，函数的反函数能确定数列，，若对于任意，都有，则称数列是数列的“自反数列”

（1）若函数确定数列的自反数列为，求；

（2）已知正数数列的前项之和，写出表达式，并证明你的结论；

（3）在（1）和（2）的条件下，，当时，设，是数列的前项之和，且恒成立，求的取值范围。

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

数列的极限数列与不等式的综合

1

题型：简答题

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简答题 · 16 分

19.已知数列{}中，点P（，）在直线上，数列{}的通项为，前项和为，且是与2的等差中项；

（Ⅰ）求数列{}、{}的通项公式，；

（Ⅱ）设求满足的最小整数.

正确答案

解析

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知识点

由an与Sn的关系求通项an数列与不等式的综合数列与解析几何的综合

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