数列与不等式的综合
共81题

· 数列与不等式的综合

数列与不等式的综合
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题型：简答题

简答题 · 12 分

19．已知正项数列前n项和为，首项为，且成等差数列。

（1）求数列的通项公式；

（2）若，为数列的前n项和，证明。

正确答案

（1）由题意知，且可得

当时，

当时，，两式相减得，

整理得

所以数列是首项2，公比为2的等比数列。

（2）

；

两式相减得

所以

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知识点

由an与Sn的关系求通项an等差数列的性质及应用错位相减法求和数列与不等式的综合

题型：单选题

单选题 · 5 分

9．已知等差数列中，，记数列的前项和为，若，对任意的成立，则整数的最小值为（）

正确答案

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知识点

由数列的前几项求通项等差数列的性质及应用数列与不等式的综合

题型：简答题

简答题 · 12 分

17．在数列中，已知.

（1）求数列的通项公式；

（2）若对于任意的，且恒成立，求m的取值范围。

正确答案

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式裂项相消法求和数列与不等式的综合

题型：简答题

简答题 · 14 分

21．已知数列的前项和为，且，数列满足。

（1）求的通项公式；

（2）若数列是公比为的等比数列，求前项和的最小值；

正确答案

（1），

，

所以为等差数列

（2），

因为

，

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知识点

由an与Sn的关系求通项an等比数列的判断与证明数列与不等式的综合

题型：简答题

简答题 · 14 分

20．设数列{an}的前n项和为Sn，对任意的正整数n，都有an =5Sn+1成立，记

（I）求数列{an}与数列{bn}的通项公式；

（Ⅱ）设数列{ bn }的前n项和为Rn，是否存存正整数k，使得Rn≥4k成立?若存在，找出一个正整数k；若不存在，请说明理由；

（III）记设数列{}的前n项和为，求证：对任意正整数n都有

正确答案

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由an与Sn的关系求通项an由递推关系式求数列的通项公式数列与不等式的综合

题型：填空题

填空题 · 5 分

15．已知函数，记。设，若，则的最大值为。

正确答案

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知识点

运用诱导公式化简求值其它方法求和数列与函数的综合数列与不等式的综合

题型：简答题

简答题 · 14 分

20．由函数y＝f(x)确定数列{an}，an＝f(n)，函数y＝f(x)的反函数y＝f－1(x)能确定数列{bn}，bn＝f－1(n)．若对于任意n∈N*都有bn＝an，则称数列{bn}是数列{an}的“自反数列”．

（Ⅰ）设函数f(x)＝.若由函数f(x)确定的数列{an}的自反数列为{bn}，求an；

（Ⅱ）已知正数数列{cn}的前n项和，写出Sn的表达式，并证明你的结论；

（Ⅲ）在（Ⅰ）和（Ⅱ）的条件下，d1＝2，当n≥2时，设，Dn是数列{dn}的前n项和，且D n＞loga(1－2a)恒成立，求a的取值范围．

正确答案

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反函数数列与函数的综合数列与不等式的综合

题型：简答题

简答题 · 17 分

22．已知数列的前项和为，若，

（1）求数列的通项公式；

（2）令，①当为何正整数值时，；②若对一切正整数，总有，求的取值范围。

正确答案

（1）令，，

即，

由

，

∵，

∴，

即数列是以为首项、为公差的等差数列，

∴，

（2）①，

即，

②∵，

又∵时，，

∴各项中数值最大为，

∵对一切正整数，总有，

∴。

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由an与Sn的关系求通项an数列与不等式的综合

题型：填空题

填空题 · 5 分

15．定义：，若对任意正整数n，都有的值为_______。

正确答案

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数列与不等式的综合

题型：简答题

简答题 · 12 分

18．已知函数，数列是公差为d的等差数列，若

（1）求数列的通项公式；

（2）为的前n项和，求证：.

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由数列的前几项求通项裂项相消法求和数列与函数的综合数列与不等式的综合

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