数列与不等式的综合
共81题

· 数列与不等式的综合

数列与不等式的综合
共81题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：简答题

简答题 · 18 分

23．已知数列的前项和为，且，．

（1）能否唯一确定数列的通项公式？若能，请求出的表达式；若不能，说明理由；

（2）能否求得的最大可能值与最小可能值？若能，请求之；若不能，说明理由；

（3）若，，数列的前项和为，求。

正确答案

（1）时，

即，且

由于与的关系不确定，

因此不能唯一确定数列的通项公式

（2）为使最大，只要

为使最小，，只要，且

∴ 的最大可能值为，的最小可能值为

（3），∴ ，

∴

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

由an与Sn的关系求通项an数列的极限数列与不等式的综合

题型：简答题

简答题 · 12 分

20.已知数列的前n项和为，数列的前n项和为．

（1）求数列、的通项公式；

（2）令，证明：当且仅当时，。

正确答案

（1）∵

∴当时，

又当时，，适合上式

∴数列的通项公式为

又∵

∴当时，

∴

又当时，，解得

∴数列是以1为首项，为公比的等比数列

∴数列的通项公式为

（2）∵

∴

∴当时，

∴当且仅当时，．

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

由递推关系式求数列的通项公式错位相减法求和数列与不等式的综合

题型：填空题

填空题 · 4 分

16.若{an}是递增数列λ对于任意自然数n,恒成立，求实数λ的取值范围是（）

正确答案

λ>－3

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

数列与不等式的综合

题型：简答题

简答题 · 18 分

23．若数列的每一项都不等于零，且对于任意的，都有（为常数），则称数列为“类等比数列”。

已知数列满足：，对于任意的，都有。

（1）求证：数列是“类等比数列”

（2）若是单调递增数列，求实数的取值范围

（3）当时，求的值。

正确答案

（1）因为，

所以，

所以数列是“类等比数列”

（2）

所以

当为奇数时

设

则

当是偶数时

设

则

因为递增

所以

即：

解得：。

（3）当时

则

当为偶数时

当为奇数时

即：

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

等比数列的判断与证明数列的极限数列与不等式的综合

题型：简答题

简答题 · 14 分

22．已知正项数列满足：

（I）求的范围，使得恒成立；

（II）若，证明

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

由递推关系式求数列的通项公式数列与不等式的综合

题型：简答题

简答题 · 12 分

21．已知数列，满足条件：，

（1）求证数列是等比数列，并求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和，并求使得对任意N*都成立的正整数的最小值

正确答案

（1）∵

∴ ，∵，

∴ 数列是首项为2，公比为2的等比数列

∴ ∴

（2）∵

∴

∵

又，

∴ N*，即数列是递增数列

∴ 当时，取得最小值

要使得对任意N*都成立

结合（1）的结果，只需，由此得

∴ 正整数的最小值是5

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

等比数列的基本运算等比数列的判断与证明裂项相消法求和数列与不等式的综合

题型：简答题

简答题 · 14 分

19．已知单调递增的等比数列{an}满足：a2＋a3＋a4＝28，且a3＋2是a2．a4的等差中项。

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）若，，当时，恒成立，试求m的取值范围。

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

错位相减法求和数列与不等式的综合等差数列与等比数列的综合

题型：填空题

填空题 · 5 分

14.已知数列满足，它的前n项和为，则满足的最小n值是___________.

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

对数的运算性质等比数列的基本运算等比数列的判断与证明等比数列的性质及应用数列与不等式的综合

题型：简答题

简答题 · 12 分

17．已知等差数列的前项和为，且。

（1）求数列的通项公式；

（2）求使不等式成立的的最小值．

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

等差数列的基本运算等差数列的性质及应用等差数列的前n项和及其最值数列与不等式的综合

题型：简答题

简答题 · 12 分

18．已知单调递增的等比数列{aBnB}满足：aB2B＋aB3B＋aB4B＝28，且aB3B＋2是aB2B，aB4B的等差中项．

（Ⅰ）求数列{aBnB}的通项公式；

（Ⅱ）若，SBnB＝bB1B＋bB2B＋…＋bBnB，求使成立的正整数n的最小

值．

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

由数列的前几项求通项等差数列的性质及应用等比数列的性质及应用错位相减法求和数列与不等式的综合

继续学习学习下一知识点

下一知识点 : 等差数列与等比数列的综合

百度题库 > 高考 > 文科数学 > 数列与不等式的综合

扫码查看完整答案与解析