热门试卷

题型：填空题

填空题

已知点为所在平面上的一点，且，其中为实数，若点落在的内部，则的取值范围是．

．

试题分析：如图，取靠近的三等分点，过作的平行线交于，过作的平行线交于，由平行线等分线段定理得因此，若则从而与，在边上；若则在的延长线上，即落在外．故要使点落在的内部，则．

题型：填空题

填空题

已知下列命题：①；②若向量按向量平移后的坐标仍是（－3，4）；③“向量的方向相反”是“互为相反向量”的充分不必要条件；④已知点M是△ABC的重心，则。

其中正确命题的序号是__________.

②④

①错②对 ③错 ④对

题型：填空题

填空题

如图,在空间四边形中,已知是线段的中点,是的中点,若分别记为,则用表示的结果为 .

题型：填空题

填空题

已知为棱长为1的正方体内（含正方体表面）任意一点，则的最大值为

以为原点，为轴正方向，建立空间直角坐标系。则。设，则，当即位于线段上时，取到最大值2

题型：简答题

简答题

如图所示，在△ABC中，点M是BC的中点，点N在AC上，且AN=2NC，AM与BN相交于点P，求AP∶PM的值.

AP∶PM=4∶1

方法一设e1=,e2=,

则=+=-3e2-e1，

=+=2e1+e2.

因为A、P、M和B、P、N分别共线，所以存在实数、，使==-3e2-e1，

==2e1+e2，∴=-=（+2）e1+（3+）e2，

另外=+=2e1+3e2，

，∴，

∴=,=,∴AP∶PM=4∶1.

方法二设=，

∵=（+）=+，

∴=+.

∵B、P、N三点共线，∴-=t(-),

∴=(1+t)-t

∴

∴+=1，=，∴AP∶PM=4∶1.

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