零向量与单位向量
共32题

· 零向量与单位向量

零向量与单位向量
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题型：简答题

简答题

已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C的对边，若向量=(2b-c，cosC)，=(a，cosA)，且∥．

（1）求角A的大小；

（2）求函数y=sinB+sin(C-)的值域．

正确答案

（1）因为向量=(2b-c，cosC)，=(a，cosA)，且∥．

所以（2b-c）cosA=acosC，由正弦定理得：2sinBcosA=sinCcosA+sinAcosC=sin（A+C）

即2sinBcosA=sinB，所以cosA=．A是三角形的内角，所以A=．

（2）因为函数y=sinB+sin(C-)=sinB+cosB=2sin（B+），

而＜B+＜，所以函数y=2sin（B+）的值域（1，2]．

题型：简答题

简答题

（I）已知=（1，2），求与平行且反向的单位向量坐标；

（Ⅱ）已知||=5，||=4，与的夹角为60°，如果（k-）⊥(+2)，求实数k的值．

正确答案

（I）设所求单位向量=λ=（λ，2λ）（λ＜0），

则||==|λ|=1，解得λ=-，

所以所求单位向量为（-，-）；

（Ⅱ）因为（k-）⊥(+2)，

所以（k-）•(+2)=0，即k

2+(2k-1)•-2

2=0，

所以25k+（2k-1）×5×4×-2×42=0，解得k=．

题型：填空题

填空题

与向量=（3，-4）垂直的单位向量是______．

正确答案

设这个向量为（a，b），

根据题意，有，

解可得，，或，

故=（，）或（-，-）．

题型：填空题

填空题

已知向量=（1，0），=（1，1），则

（Ⅰ）与2+同向的单位向量的坐标表示为______；

（Ⅱ）向量-3与向量夹角的余弦值为______．

正确答案

（I）∵=（1，0），=（1，1）

∴2+=（2，0）+（1，1）=（3，1），|2+|=

∴与2+同向的单位向量的坐标表示=(，)

（II）设-3与向量夹角θ

∵=（1，0），=（1，1），

∴-3=(1，1)-(3，0)=(-2，1)，

∴(-3)•=-2，|-3|==，||=1

则cosθ===-

故答案为：(，)；-

题型：填空题

填空题

在△ABC所在平面存在一点O使得++=，则面积=______．

正确答案

∵++=，

∴+ =，

设+=

∴O是AD的中点，

要求面积之比的两个三角形是同底的三角形，

∴面积之比等于三角形的高之比，

∴比值是，

故答案为：．

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