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题型：填空题

填空题

已知A（7，8），B（3，5），则向量方向上的单位向量坐标是（）。

正确答案

（﹣，﹣）

题型：填空题

填空题

已知A、B、C是球O的球面上三点，∠BAC=90°，AB=2，BC=4，球O的表面积为，则异面直线与所成角余弦值为 .

正确答案

试题分析：过作的垂线，垂足为，以所在线为轴，以所在线为轴，以所在线为轴，建立直角坐标系，所以，，，，，，所以.

题型：简答题

简答题

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若

（Ⅰ）求证：A＝B；

（Ⅱ）求边长c的值；

（Ⅲ）若求△ABC的面积．

正确答案

解：（Ⅰ）∵ ∴bccosA＝accosB，即bcosA＝acosB．

由正弦定理得　sinBcosA＝sinAcosB, ∴sin(A－B)＝0．

∵－π＜A－B＜π, ∴A－B＝0，∴A＝B. --------------------（4分）

（Ⅱ）∵∴bccosA＝1. 由余弦定理得，即b2＋c2－a2＝2.

∵由（Ⅰ）得a＝b，∴c2＝2，∴. --------------------（8分）

（Ⅲ）∵＝，∴ 即c2＋b2＋2＝6,

∴c2＋b2＝4. ∵c2＝2, ∴b2＝2，即b＝. ∴△ABC为正三角形.

∴ ----------------------（12分）

略

题型：填空题

填空题

已知△ABC中，点A、B、C的坐标依次是A(2，－1)，B(3,2)，C(－3，－1)，BC边上的高为AD，则的坐标是：_______．

正确答案

(－1,2)

直线BC为3x-6y+3=0

AD的法向量为，A（2，-1）

直线AD为6x+3y-9=0

题型：简答题

简答题

已知ABCD的两条对角线AC与BD交于E，O是任意一点，

求证：+++=4

正确答案

证明略

证明：∵E是对角线AC和BD的交点

∴==- ,==-

在△OAE中，+=

同理 += ， += ，+=

以上各式相加，得 +++=4

【名师指引】用向量法解平面几何问题，实质上是将平面几何问题的代数化处理，在解题中应注意进行向量语言与图形语言的互译

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