- 与圆有关的比例线段
- 共748题
如图，
正确答案
试题分析：由于
如图，直线
(1)求证：
(2)若
正确答案
（1）连结OD，则OA＝OD，所以∠OAD＝∠ODA．，然后利用∠EDA＋∠ODA＝90°，即DE⊥OD来得到证明。
（2）54．
试题分析：（Ⅰ）连结OD，则OA＝OD，所以∠OAD＝∠ODA．
因为∠EAD＝∠OAD，所以∠ODA＝∠EAD．
因为∠EAD＋∠EDA＝90°，所以∠EDA＋∠ODA＝90°，即DE⊥OD．
所以DE是圆O的切线．
（Ⅱ）因为DE是圆O的切线，所以DE2＝EA·EB，
即62＝3(3＋AB)，所以AB＝9．
因为OD∥MN， 所以O到MN的距离等于D到MN的距离，即为6
又因为O为AC的中点，C到MN的距离等于12
故△ABC的面积S＝
点评：主要是考查了圆的切线定义以及切割线定理的运用，属于基础题。
如图，设C为线段AB的中点，BCDE是以BC为一边的正方形，以B为圆心，BD为半径的圆与AB及其延长线相交于点H及K．
（Ⅰ）求证：HC·CK＝BC2；
（Ⅱ）若圆的半径等于2，求AH·AK的值．
正确答案
（Ⅰ）连结DH，DK，则DH⊥DK，
∴△DHC∽△KDC，∴
又DC＝BC，∴BC2＝HC·CK………………（5分）
（Ⅱ）连结AD，则AD⊥BD，AD＝BD，∴AD是⊙B的切线，于是AD2＝AH·AK，
∴AH·AK＝4
（I）证明可以从结论出发进行寻找解题途径
(II)证明AD为圆的切线之后，利用切割线定理即可求解
（14分）如图在
(1)求
(2)求
正确答案
解:(1)
(2)法一:
所以
法二:提示:
略
如图：两圆相交于点
正确答案
3
试题分析：由题设得，
（如图示）已知PA是圆O（O为圆心）的切线，切点为A，PO交圆O于B、C两点，
正确答案
略
求证：梯形两条对角线的中点连线平行于上、下底，且等于两底差的一半（用解析法证之）．
正确答案
证明见过程
对于梯形
四个顶点坐标分别是
又
又
又
已知C点在⊙O直径BE的延长线上，CA切⊙O于A 点，CD是∠ACB的平分线且交AE于点F，交AB于点D
（1）求∠ADF的度数； （2）若AB＝AC，求
正确答案
（1）
试题分析：（1）
由
又
（2）
点评：求解本题充分利用直线与圆相切出现的相等的角及产生的边长的相等关系求解
如图，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4，过C作圆的切线
正确答案
4
试题分析：连接OC,
点评：充分利用直线与圆相切的性质
如图,
(1)求证:
(2)求证:
(3)若
正确答案
(3)解：过点
由(1)，知
由已知，有
解得
在
略
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