热门试卷

（1）见解析（2）90°

(1)由已知条件，可得∠BAE＝∠CAD.因为∠AEB与∠ACB是同弧上的圆周角，所以∠AEB＝∠ACD.故△ABE∽△ADC.

(2)因为△ABE∽△ADC，所以，

即AB·AC＝AD·AE.

又S＝AB·ACsin∠BAC，且S＝AD·AE，

故AB·AC·sin∠BAC＝AD·AE.

则sin∠BAC＝1，又∠BAC为三角形内角，所以∠BAC＝90°

略

(1)连结,因为为圆的直径，所以，   ……1分

又，,  ……1分

则四点共圆    ……2分

∴      ……1分

(2)由(1)知，,  ……1分

又∽∴, 即  ……2分

∴  ……2分

(1) y＝ (0≤x≤1)， AD＝·＝  θ∈[0º,60º]

(2) AD长度的最小值为2－3 当且仅当时取得最小值.

试题分析：(1)设A1B＝x，AD＝y，在△A1BD中，BD＝1－y，A1D＝AD＝y，有余弦定理得

y2＝(1－y)2＋x2－2x(1－y)cos60º＝(1－y)2＋x2－x＋xy∴x2－x＋xy－2y＋1＝0

y＝ (0≤x≤1)，

设∠A1AB＝θ∈[0º,60º]，则在△A1BA中，由正弦定理得：

＝＝ ∴AA1＝，

∴AD＝·＝     θ∈[0º,60º]

(2)y＝ (0≤x≤1)，令t＝2－x∈[1,2]∴y＝＝t＋－3≥2－3

当且仅当t＝，即x＝2－时等号成立．AD长度的最小值为2－3．

AD＝·＝    θ∈[0º,60º]

∵4sin(θ＋60º)·cosθ＝2sinθ·cosθ＋2cos2θ＝sin2θ＋ (1＋cos2θ)＝sin2θ＋cos2θ＋＝2sin(2θ＋60º)＋

∵θ∈[0º,60º]∴2θ＋60º∈[60º,180º]∴sin(2θ＋60º)∈[0,1]

∴4sin(θ＋60º)·cosθ∈[,2＋]∴AD≥＝ (2－)＝2－3∴AD长度的最小值为2－3 当且仅当时取得最小值.

点评：本小题主要考查正弦定理、余弦定理等基础知识，同时考查利用三角公式进行恒等变形的技能和运算能力