与圆有关的比例线段
共748题

与圆有关的比例线段
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题型：填空题

填空题

A.对任意，恒成立，则满足________.

B.在极坐标系中，点到直线：的距离是_______.

C.如图，点P在圆O直径AB的延长线上，且PB＝OB＝2， PC切圆O于点C，CD⊥AB于点D，则CD＝________.

正确答案

试题分析：A根据绝对值的几何意义可知的最小值为5，所以只需满足

B点化为直角坐标为，直线化为，所以距离

C连接OC，所以OC⊥PC

点评：解绝对值不等式时要注意绝对值的几何意义的应用，极坐标方程与直角坐标方程的互化关系如下

题型：填空题

填空题

如图所示，圆的直径，为圆周上一点，．过作圆的切线，过作的垂线，分别与直线、圆交于点、，则线段的长为 .

正确答案

试题分析：连接，根据切半径垂直于切线得，又，所以，连接，根据半圆所对的圆周角为直角得，即，易得，从而有，依题意，知△为等边三角形，又，所以，进而有.

题型：填空题

填空题

如图所示，直线PB与圆O相切于点B，D是弦AC上的点，∠PBA=∠DBA，若AD=m，AC=n，则AB=_________。

正确答案

由弦切角定理知: ∠PBA=∠ACB,又因为∠PBA=∠DBA，所以∠DBA =∠ACB,所以,,解得AB=.

题型：简答题

简答题

自圆外一点引圆的一条切线，切点为，为的中点，过点引圆的割线交该圆于两点，且，.

⑴求证：与相似；

⑵求的大小.

正确答案

⑴ 略 ⑵ =.

(1)解决此问题的突破口是根据为圆的切线，所以

(2)由（I）知，所以，从而得=.

题型：填空题

填空题

如图，为⊙的两条切线，切点分别为，过的中点作割线交⊙于两点，若则 .

正确答案

试题分析：由切割线定理得，所以，所以.

题型：填空题

填空题

如图：AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，且CD、AB的长分别是一元二次方程-7+12=0的两根，则=_________。

正确答案

解：连接BD，则∠ADB=90°．

解方程x2-7x+12=0，可得x=3，x=4．

由于AB＞CD，所以AB=4，CD=3．

由圆周角定理知：∠C=∠A，∠CDA=∠ABP．

故△CPD∽△APB，得PD： BP ="CD" ：AB ="3" ：4 ．

设PD=3x，则BP=4x．

在Rt△PBD中，由勾股定理得：BD2= PB2-PD2 =" 7" x．

故tan∠DPB="BD" ：PD =

题型：填空题

填空题

如图，相交与点O, 且，若得外接圆直径为1，则的外接圆直径为_________.

正确答案

略

题型：简答题

简答题

在中，,过点的直线与其外接圆交于点，交延长线于点.

（1）求证：；（2）若，求

正确答案

（1）利用～证明；(2) 9

试题分析：（1）,,～,

(2) ～,

点评：此类问题要求学生熟练掌握考纲要求的几个定理如射影定理、圆周角定理、相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理等.

题型：简答题

简答题

选修4—1：几何证明选讲

如图，设△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E，∠BAC的平分线与BC交于点D．求证：

正确答案

见解析。

本试题主要是考查了平面几何中线段之间的关系，以及相似问题，角平分线的性质定理，和圆内的切割线定理、弦切角定理的综合运用。得到要证明的边的关系式。

证明如图，因为是圆的切线，

所以，,

又因为是的平分线，

所以

从而

因为 ,

所以 ,故.

因为是圆的切线，所以由切割线定理知,

, 而,所以

题型：简答题

简答题

如图，空间四边形中，分别是的中点。 ①求证：平面； ②求证：四边形是平行四边形。（12分）

正确答案

解：①因为为中位线，所以

又平面, 平面,所以平面

②因为为中位线，所以

又为中位线，所以

所以,即四边形是平行四边形

略

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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