- 与圆有关的比例线段
- 共748题
如图,已知Rt△ABC的两条直角边AC,BC的长分别为3cm,4cm,以AC为直径的圆与AB交于点D,则BD= cm.
正确答案
法一 Rt△ABC中,AC=3,BC=4,
∴AB=5.
如图,连接CD,则CD⊥AB.
由射影定理得BC2=BD·AB,
即42=5·BD,
∴BD=
法二 ∵∠ACB=90°,AC=3,BC=4,AC为☉O的直径,
∴AB=5,BC为☉O的切线,AB为☉O的割线,
∴BC2=BD·AB,∴42=5·BD,
∴BD=
如图,在圆内接梯形ABCD中,AB∥DC.过点A作圆的切线与CB的延长线交于点E.若AB=AD=5,BE=4,则弦BD的长为 .
正确答案
因为AE是圆的切线,
AB∥DC,
所以BC=AD=AB=5,
又BE=4,
则EA2=EB×EC=4×9=36,
EA=6.
由∠CDB=∠CAB=∠ACB=∠BAE,
即∠CDB=∠BAE,∠DCB=∠ABE,
得△DCB∽△ABE,则
则BD=
如图所示，AB是⊙O的直径，过圆上一点E作切线ED⊥AF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C.若CB=2，CE=4，则AD的长为 ．
正确答案
试题分析：设r是⊙O的半径．由
点评：本题考查常见的几何题型，要求学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题．
、如图，
求
正确答案
本试题主要是考查了几何证明的运用，圆内的性质和相似三角形的综合运用。注意线段的比例和乘积问题往往是相似比的变形。
解：连接
（2013•重庆）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=20，过C作△ABC的外接圆的切线CD，BD⊥CD，BD与外接圆交于点E，则DE的长为 _________ ．
正确答案
5
在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=20，∴BC=AB•sin60°=
∵CD是此圆的切线，∴∠BCD=∠A=60°．
在Rt△BCD中，CD=BC•cos60°=
由切割线定理可得CD2=DE•DB，∴
故答案为5．
如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=3，CD是⊙O的切线，BD⊥CD于D,则CD= ．
正确答案
试题分析：由于
如图所示，D为△ABC中BC边上的一点，∠CAD＝∠B，若AD＝6，AB＝8，BD＝7，求DC的长．
正确答案
9
解 ∵∠CAD＝∠B，∠C＝∠C，
∴△CAD∽△CBA.∴
∴AC＝
∴
则
如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上异于A，B的点，CD⊥AB，垂足为D，已知AD＝2，CB＝4
正确答案
2
根据射影定理得CB2＝BD×BA，即(4
(本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲
已知ΔABC中AB=AC，D为ΔABC外接圆劣弧
(I )求证：
(II)求证：AB.AC.DF=AD.FC.FB.
正确答案
(Ⅰ)证明：
且
(Ⅱ)由(Ⅰ)得
所以
又
根据割线定理得
略
如图，在
正确答案
1
试题分析：
点评：关于几何证明的题目，一般都要利用到相似三角形的性质。
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