- 与圆有关的比例线段
- 共748题
① 利用上述结论解决问题：如图2，
② 图3中, 
正确答案
解：①
②结论：如果两个等腰三角形有公共顶角顶点，顶角均为
略
如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EF⊥DB，垂足为F，若AB=6，AE=1,则DF·DB= 。
正确答案
5
∵AB=6,AE=1,∴EB="5." 连接AD，则△AED∽△DEB,
∴
∴DE=
∴
如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD.且AB＝2，AD＝
正确答案
1
设AF＝x，则由
（满分10分）
如下图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE//AC，BE交CD于E、交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC=ED=1，PA=2．
（I）求AC的长；
（II）求证：BE＝EF．
正确答案
解：（I）
（II）由
试题分析：
解：（I）
又
（II）
点评：中档题，涉及圆的问题，往往与三角形相关联，利用三角形相似或三角形全等解决问题。
如图所示，圆O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，满足∠ABC=30°，过点A做圆O的切线与OC的延长线交于点P，则PA=_____________．
正确答案
法一：连接OA得∠AOP=60°(同弧所对的圆周角是圆心角的一半)
因为PA与圆相切,所以∠OAP=90°,所以∠P=30°,
因为OA="1," 所以OP=2,由勾股定理知,PA=
法二：延长PO交圆于点D，连接AD、OA(如图),则∠D=∠B=30°，
因为OA=OD，所以∠DAO=∠D=30°，
又因为OA⊥PA,所以
在△AOD中，由余弦定理得，AD=
故PA=
如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则
正确答案
在Rt△DAO及Rt△DEA中，∠ADO为公共角，∴Rt△DAO∽Rt△DEA，∴
∵E为AB的中点，∴
∴
如图所示，已知∠C＝90°，∠A＝30°，E是AB中点，DE⊥AB于E，则△ADE与△ABC的相似比是________．
正确答案
∵E为AB中点，∴
在Rt△ABC中，∠A＝30°，AC＝
又∵Rt△AED∽Rt△ACB，∴相似比为
故△ADE与△ABC的相似比为
如图，将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点M处，还原后，再沿过点M的直线折叠，使点A落在BC上的点N处，由此可求出
正确答案
试题分析：设AB=1,则BM=1,AM=
点评：解决本小题的关键是找到所求的角，构造直角三角形，然后利用定义求解即可.
（几何证明4-1）已知⊙O1和⊙O2交于点C和D，⊙O1上的点P处的切线交⊙O2于A、B点，交直线CD于点E，M是⊙O2上的一点，若PE=2，EA=1，
正确答案
3.
试题分析：连CA，CB，根据同弧上的圆周角相等，
点评：中档题，综合运用圆周角定理、切割线定理，割线长定理。
（几何证明选讲选做题）如图,PAB、PCD为⊙O的两条割线,若 PA=5,AB=7,CD=11,
正确答案
6
由割线定理得PA·PB=PC·PD,∴5×(5+7)=PC(PC+11).∴PC=4或PC=－15(舍去).又∵PA·PB=PC·PD,
故
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