与圆有关的比例线段
共748题

与圆有关的比例线段
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题型：简答题

简答题

选修4－1：几何证明选讲如图，是圆的直径，是弦，的平分线交圆于点，，交的延长线于点，交于点。

（1）求证：是圆的切线；

（2）若，求的值。

正确答案

（1）见解析；（2）

第一问中利用连接OD，可得，∴OD//AE，

又，∴，又OD为半径，∴DE是圆O的切线

（2）中过D作于点H，连接BC，

则有，

。

设OD=5X，则AB=10x,OH=2x，∴AH=7x，

由可得AE=AH=7x，又由，可得。

解：（1）连接OD，可得，∴OD//AE，

又，∴，又OD为半径，∴DE是圆O的切线

（2）过D作于点H，连接BC，

则有，

。

设OD=5X，则AB=10x,OH=2x，∴AH=7x，

由可得AE=AH=7x，又由，可得。

题型：填空题

填空题

如图，半圆的直径AB＝6，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值为 .

正确答案

题型：填空题

填空题

(几何证明选讲选做题)已知PA是圆O(O为圆心)的切线，切点为A，PO交圆O于B，C两点，AC =，∠PAB=300，则线段PB的长为 .．

正确答案

由圆周角性质可知∠ACB＝∠AB＝，∵ BC为直线∠BAC＝，

∴∠ABC＝，∴∠AB＝，∴B＝AB，∴．

题型：填空题

填空题

（5分）（2011•天津）如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且 DF=CF=，AF：FB：BE=4：2：1．若CE与圆相切，则CE的长为．

正确答案

试题分析：设出AF=4k，BF=2k，BE=k，由DF•FC=AF•BF求出k的值，利用切割定理求出CE．

解：设AF=4k，BF=2k，BE=k，由DF•FC=AF•BF，得2=8k2，即k=，

∴AF=2，BF=1，BE=，AE=，

由切割定理得CE2=BE•EA==

∴CE=

点评：本题是基础题，考查直线与圆的位置关系，考查计算能力，基本知识掌握的情况，常考题型．

题型：填空题

填空题

如图，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，点D在半径OC上的射影为E，若AB＝3AD，则的值为________．

正确答案

设圆O的直径AB＝2R，则AD＝，DO＝，DB＝.

由相交弦定理，得CD2＝AD·DB，所以CD＝ R.

在Rt△CDO中，CO＝R，由射影定理可得EO＝，

于是CE＝R－＝，故＝8.

题型：简答题

简答题

中，是边上的中线（如图）．

求证：．

正确答案

证明见解析

取线段所在的直线为轴，点为原点建立直角坐标系．设点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为．可得

，，，．

，．

．

题型：填空题

填空题

如图，在中，，，，、为垂足，若AE=4，BE=1，则AC= .

正确答案

试题分析：根据题意,在中,因为且,所以,则,因为,所以由三角形的勾股定理可得,又以为且,所以,即,故填10.

题型：填空题

填空题

（几何证明选讲选做题）如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，，垂足为F，若，，则．

正确答案

本试题主要是考查了直角三角形的射影定理的运用，以及相交线定理综合运用。

因为在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，，垂足为F，若，

，则根据直角三角形的射影定理可知

，故答案为5.

解决该试题的关键是先分析得到CE的长度，利用射影定理得到结论。

题型：填空题

填空题

如图，是圆的直径，延长至，使，且，是圆的切线，切点为，连接，则________，________．

正确答案

；

试题分析：连接，依题意可知，且，所以为正三角形，即，所以。因为，所以。

题型：填空题

填空题

如图，点A，B，C是圆O上的点，且AB＝4，∠ACB＝45°，则圆O的面积等于________．

正确答案

8π

连接OA，OB，根据同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，知∠AOB＝2∠ACB＝90°，在Rt△OAB中，得OA＝2，即r＝2，∴S＝πr2＝8π.

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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