与圆有关的比例线段
共748题

与圆有关的比例线段
共748题

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题型：简答题

简答题

如图，已知中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作，垂足为E，连结OE。若，分别求AB，OE的长。

正确答案

，.

又因AB⊙O的直径，所以，.

又因，

，.

所以.，，.

，，，

略

题型：简答题

简答题

（本小题满分12分）已知圆：和定点，由圆外一点向圆引切线，切点为，且满足.

（1）求实数间满足的等量关系式；

（2）求面积的最小值；

（3）求的最大值。

正确答案

（1）；（2）；（3）

试题分析：（1）连结,为切点，，由勾股定理得

，，即

化简得

（2）,所以求面积的最小值转化为求的最小值。

法一：

，当时，

所以面积的最小值为

法二：点在直线：上

即求点到直线的距离

所以面积的最小值为

（3）设关于直线：的对称点为

，解得

故的最大值为

点评：对称问题的核心是点关于点的中心对称和点关于直线的轴对称，要充分利用转化的思想将问题转化为这两类对称中的一种加以处理

题型：简答题

简答题

如图，四边形为直角梯形，，，，又，，，直线与直线所成角为．

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值．

正确答案

（Ⅰ）∵，，，

∴平面，

又∵平面，

∴平面平面．---------4分

（Ⅱ）在平面内，过作，以为原点，以所在射线为的正半轴建立空间直角坐标系（如图）．

由题意，设，

则，，

，，---------6分

由直线与直线所成角为，得

，即，解得．

∴，，，

设平面的一个法向量为，则，

即，取则，得，

设与平面所成角为，则，于是与平面所成角的正弦值为

略

题型：填空题

填空题

如图3，四边形内接于⊙，是直径，与⊙相切, 切点为，, 则

正确答案

连接BD,有弦切角定理：又BC是直径，所以

故

题型：填空题

填空题

如图，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，　PD=，∠OAP=30°，则CP＝_____

正确答案

分析：利用垂径定理及其相交弦定理即可得出。

解答：

∵OP⊥AB，∴AP=PB．

在Rt△OAP中，

∵∠OAP=30°，OA=a，

∴AP=acos30°=/2a，

由相交弦定理可得：

CP?PD=AP?PB，

∴CP=（/2a）2/（2a/3）=9a/8

点评：熟练掌握圆的垂径定理及其相交弦定理是解题的关键。

题型：填空题

填空题

（1）（参数方程）在极坐标系中，定点A（2，），动点B在直线=上运动，则线段AB的最短长度为．

（2）(几何证明选讲）如图，在半径为2的⊙O中，∠AOB=90°,D为OB的中点，AD的延长线交⊙O于点E，则线段DE的长为。

正确答案

（1）；（2）

（1）A（2，）化为直角坐标是（-2,0），直线=即，

化为直角坐标方程为线段AB的最短长度为

（2） D为OB的中点，所以，又∠AOB=90°，所以

设BO延长线交圆与F;则DF=3;由相交弦定理得：

题型：填空题

填空题

（几何证明选讲选做题）如图，∠B＝∠D，AE⊥BC，∠ACD＝90°，且AB＝6，AC＝4，AD＝12，则BE＝________

正确答案

试题分析：解由题意可知，在△ACD中，AC=4，AD=12，∠ACD=90°，∴DC=8∴cos∠D==

∵∠B=∠D，AE⊥BC，AB=6，∴cos∠B=∴=，故答案为。

点评：解决该试题的关键是正确运用余弦函数，先在△ACD中计算cos∠D，再在△ABE中，计算cos∠B，即可得到结论．

题型：简答题

简答题

如图，AB是的弦，C、F是上的点，OC垂直于弦AB，过点F作的切线，交AB的延长线于D，连结CF交AB于点E.

(I) 求证：；

(II) 若BE = 1，DE = 2AE,求 DF 的长.

正确答案

略

题型：填空题

填空题

（几何证明选讲选做题）如图，在中，∥，

∥，︰＝︰，，则＝____.

正确答案

略

题型：填空题

填空题

如图，是半圆的直径，点在半圆上，，垂足为，且，设，则的值为 _________；

正确答案

试题分析：设圆的半径为x,则。因为，所以，求得

，，则

点评：几何证明的题目，常隐藏一些没有说明的条件，像直径对应的圆周角是直角、同弧所对的圆周角相等。

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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