热门试卷

因为EC平分∠ACB, 所以∠ACE=∠ECB,又因为∠ACE=∠ABE,所以∠ABE=∠ECB,所以∽,, .

略

解：（I）因为EC=ED，所以∠EDC=∠ECD.

因为A，B，C，D四点在同一圆上，所以∠EDC=∠EBA.

故∠ECD=∠EBA，

所以CD//AB.  …………5分

（II）由（I）知，AE=BE，因为EF=FG，故∠EFD=∠EGC

从而∠FED=∠GEC.

连结AF，BG，则△EFA≌△EGB，故∠FAE=∠GBE，

又CD//AB，∠EDC=∠ECD，所以∠FAB=∠GBA.

所以∠AFG+∠GBA=180°.

故A，B，G，F四点共圆   …………10分

略

(1)见解析

(2)

(1)∵PA,PB切⊙O于A,B两点,

∴∠PBA=∠PAB

又BC∥PA

∴∠PAB=∠ABC

又∠ADC=∠ABC(同弧所对的圆周角相等)

∴∠PBA=∠ADC

又AB∥MC

∴∠PBA=∠M

∴∠ADC=∠M

∴AD∥PM

(2) 连接OP,OB,则OB⊥PB

∵OB=1,PB=2

∴OP=

∴AB=

连接AC

∵BC∥PQ

∴AC=AB=,∠CAQ=∠BAP

又AB∥CQ

∴∠Q=∠BAP,∴∠Q=∠CAQ,即CQ=CA=

显然△PAB∽△CAQ

∴AQ=

由切割线定理得

AQ2=QC·QD()2=×QDQD==×

∴CD=QC-QD=-×=×=(此时D点在AC弧上)

（1）略

（2）EF=2．  

解：（1）连结OF．∵DF切⊙O于F，∴∠OFD=90°．∴∠OFC+∠CFD=90°．

∵OC=OF，∴∠OCF=∠OF   C．∵CO⊥AB于O，∴∠OCF+∠CEO=90°．

∴∠CFD=∠CEO=∠DEF，∴DF=DE．∵DF是⊙O的切线,∴DF2=DB·D   A．

∴DE2=DB·D A．----------------------------------5分

（2），CO=，  ．

∵CE·EF= AE·EB= （+2）（-2）=8，

∴EF=2．                                 ……………………10分

连接BC设相交于点，，∵AB是线段CD的垂直平分线，

∴AB是圆的直径，∠ACB＝90°………………………2分

则，．由射影定理得，

即有，解得（舍）或 …………8分

∴，即．………10分

略

解：（1）由切割线定理：PC2=PA·PB=（2+4）×2=12。所以PC=2。（4分）

（2）由相交弦定理：CQ·QD=AQ·QB，所以CQ（5-CQ）=4，得：CQ2-5CQ+4=0，

解得：CQ=5（舍去）或CQ=1，所以CQ的长为1。（10分）

略