热门试卷

（1）详见解析；（2）详见解析

试题分析：（1）比例问题，常常考虑通过相似三角形证明在本题中，注意两组相似三角形：△∽△，∽，利用这两组相似三角形中的相似比，通过等量代换即可得证

（2）连结因为弦切角等于同弧所对的圆周角，又由已知，所以又因为同弧对的圆周角相等，所以，由此得△∽△，从而，结合（1）得，又因为，所以△∽△ 

试题解析：（1）因为△∽△，所以

同理

又因为，所以，即                  5分

（2）因为，，

所以△∽△，即

故

又因为，

所以△∽△                                         10分

（1）见解析（2）

本试题主要是考查了四点共圆的证明以及圆的半径的求解综合运用。

（1）由于连接DE，根据题意在△ADE和△ACB中，结合根与系数的关系可知△ADE∽△ACB，那么因此  ∠ADE=∠ACB ， 所以C,B,D,E四点共圆。

（2）m="4," n=6时，方程x2-14x+mn=0的两根为x1=2,x2=12.故  AD=2，AB=12.

取CE的中点G,DB的中点F，分别过G,F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH.因为C，B，D，E四点共圆，所以C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH.

结合平行关系得到结论。

解：（I）连接DE，根据题意在△ADE和△ACB中，

即.又∠DAE=∠CAB,从而△ADE∽△ACB 因此∠ADE=∠ACB ， 所以C,B,D,E四点共圆。

（Ⅱ）m="4," n=6时，方程x2-14x+mn=0的两根为x1=2,x2=12.故  AD=2，AB=12.

取CE的中点G,DB的中点F，分别过G,F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH.因为C，B，D，E四点共圆，所以C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH.

由于∠A=900，故GH∥AB, HF∥AC. HF=AG=5，DF= （12-2）=5.

故C,B,D,E四点所在圆的半径为5

（1）证明见解析；（2）证明见解析．

试题分析：

解题思路：（1）利用直径所对的圆周角为直角，证明即可；（2）利用全等三角形即（1）结论证明.

规律总结：本题考查几何证明中的直线与圆的位置关系，培养学生的观察能力以及分析问题的能力.

试题解析：（1）因为PD=PG,所以∠PDG=∠PGD.

由于PD为切线，故∠PDA=∠DBA,又由于∠PGD=∠EGA,故∠DBA=∠EGA,所以∠DBA+∠BAD=∠EGA+∠BAD,从而∠BDA=∠PFA.

由于AF垂直EP，所以∠PFA=90°，于是∠BDA=90°，故AB是直径.

（2）连接BC，DC.

由于AB是直径，故∠BDA=∠ACB=90°，

在Rt△BDA与Rt△ACB中，AB=BA,AC=BD，

从而Rt△BDA≌Rt△ACB，于是∠DAB=∠CBA.

又因为∠DCB=∠DAB,所以∠DCB=∠CBA，故DC∥AB.

由于

于是ED是直径，由（1）得ED=AB.

（1）因为点平分弧，所以弧等于弧，且，所，所以与相似，所以．又因为，所以，即．

（2）．

试题分析：（1）首先根据点平分弧可得，弧等于弧，且，再由等弧所对的圆周角相等即，得到与相似，进而得到对应边成比例，将已知代入其中即可得出结论；

（2）由角平分线的定义知，，再由内错角相等得出平行，进而求出，，在中，易求的长度．

试题解析：（1）因为点平分弧，所以弧等于弧，且，所以，所以与相似，所以．又因为，所以，即．

（2）因为是的角平分线，所以，所以平行，所以

，，所以，．

证明：（1）如图，连接

是圆的半径， 是圆的切线．-------------------------------3分

（2）是直径，

又，

∽，，-----------5分

，

∽，-----------------------7分

设--------9分

．------------------------10分

略