热门试卷

（1）见解析（2）见解析

(1)∵∠BAD＝∠BMF，

∴A，Q，M，B四点共圆，

∴PA·PB＝PM·PQ.

(2)∵PA·PB＝PC·PD，

∴PC·PD＝PM·PQ，

又∠CPQ＝∠MPD，

∴△CPQ∽△MPD，

∴∠PCQ＝∠PMD，则∠DCB＝∠FMD，

∵∠BAD＝∠BCD，

∴∠BMD＝∠BMF＋∠DMF＝2∠BAD，

又∠BOD＝2∠BAD，

∴∠BMD＝∠BOD.

（1）见解析（2）见解析

(1)由直线CD与⊙O相切，得∠CEB＝∠EAB.

由AB为⊙O的直径，得AE⊥EB，从而∠EAB＋∠EBF＝；

又EF⊥AB，得∠FEB＋∠EBF＝.

从而∠FEB＝∠EAB.故∠FEB＝∠CEB.

(2)由BC⊥CE，EF⊥AB，∠FEB＝∠CEB，BE是公共边得Rt△BCE≌Rt△BFE，所以BC＝BF.

类似可证Rt△ADE≌Rt△AFE，得AD＝AF.

又在Rt△AEB中，EF⊥AB，故EF2＝AF·BF，

所以EF2＝AD·BC.

详见解析.

试题分析：作辅助线往往是解答平面几何证明的关键，本题也不例外.

试题解析：证明:连结．

∵是⊙的切线，

∴．

∵，∴．

∴．

∵⊙是四边形的外接圆，

∴．

∴∽．

∴，即.

∵，

∴．

（I）详见解析；（II）3.

试题分析：（I）求证线段的比例关系，一般考虑证明三角形相似，AE是直径，直径所对的圆周角是直角，所以连接BE，证明∽;（II）根据弦切线定理，可求得AB的长，在由∽易求得AC的长.

试题解析：（I）证明：连结,由题意知为直角三角形．因为所以∽，

则，则．又，所以，

（II）因为是⊙O的切线，所以，

又，所以．

因为，所以∽

则，即．

见解析

（I）由直线CD与相切，得到

由AB是的直径，

,

（II）

,同理可得

第一问由切线联想到弦切角定理，进而转化到直角三角形中来解决角相等问题；第二问主要是在直角三角形中由,进而想到利用三角形全等知识来解决。

【考点定位】本题考查平面几何弦切角定理，全等三角形知识以及相似三角形知识，在处理几何量的关系时运用等量代换。。

略