热门试卷

18

由题意可得△AEF∽△CDF，且相似比为1∶3，由△AEF的面积为6，得△CDF的面积为54.又S△ADF∶S△CDF＝1∶3，所以S△ADF＝18.

（1）结合同弧所对的圆周角相等来求解直线DE⊥OD，同时OD是圆的半径来说明是切线

（2）根据题意可知△AED∽△ADB可得 AD2=AC·AB

求解得到AE，又由△AEF∽△DOF，得到比值。

试题分析：略证 （１） 连结OD，可得∠ODA=∠OAD=∠DAC ……2分

∴OD∥AE  又AE⊥DE             …………3分

∴DE⊥OD，又OD为半径 ∴ DE是的⊙O切线 …………5分

⑵ 提示：过D作DH⊥AB于H 则有∠DOH=∠CAB

Cos∠DOH=cos∠CAB=   ……………………6分

设OD=5x，则AB=10x，OH=3x，DH=4x

∴AH=8x   AD2=80x2

由△AED∽△ADB可得 AD2=AC·AB=AC·10x  

∴AE=8X…………8分

又由△AEF∽△DOF   可得AF∶DF= AE∶OD =；

∴=……10分

点评：解决该试题的关键是利用垂直关系证明相切同时利用相似比来求解比值问题，属于基础题。

（1）连结因为与相切于点，所以．因为是的弦的中点，所以．于是．四边形的对角互补，所以四点共圆（2）

试题分析：（1）证明：连结．

因为与相切于点，所以．

因为是的弦的中点，所以．

于是．

由圆心在的内部，可知四边形的对角互补，所以四点共圆．             ……………………5分

（2）解：由（1）得四点共圆，所以．

由（1）得．

由圆心在的内部，可知．

所以．            ……………………10分

点评：证明四点共圆需证四边形对角互补

(Ⅰ)见解析(Ⅱ)见解析

（Ⅰ）利用两角相等证明三角形相似；（Ⅱ）利用四点共圆的判定证明即可

(Ⅰ)依题意，， ，

所以,………………2分

得,因为,所以,又，可得.……5分

(Ⅱ)因为，所以,即,又,,所以，……7分

因为，因为，即，由(Ⅰ)知，

所以即所以、、、四点共圆.

组成等比数列。所以,…2分

为的外接圆的切线。为圆的割线。有。故。。。6分。

所以…….8分

由弦切角定理知。所以

略