- 与圆有关的比例线段
- 共748题
如右图，从圆外一点P引圆O的割线PAB和PCD，PCD过圆心，已知PA=1,AB=2,PO=3,则圆O的半径等于__________.
正确答案
试题分析：设半径为
如图所示，AB是⊙O的直径，弦AC＝3 cm，BC＝4 cm，CD⊥AB，垂足为D，求AD、BD和CD的长．
正确答案
解 ∴AB是⊙O的直径，
∵AC⊥BC.
∵CD⊥AB，
∴AC2＝AD·AB，
BC2＝BD·AB.
∵AC＝3 cm，
BC＝4 cm，
∴AB＝5 cm.
∴AD＝
BD＝
∵CD2＝AD·BD＝
∴CD＝
BD＝
切线
(Ⅰ)证明:
(Ⅱ)求证:
正确答案
（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析．
试题分析：（Ⅰ）证明:
试题解析：（Ⅰ）证明：∵
（Ⅱ）证明：连接
如图，过圆
正确答案
由弦切角定理得∠PAB =∠ACB , ∵∠BAC =∠APB , ∴△PAB∽△ACB ，∴则 
如图，点P在圆O直径AB的延长线上，且PB=OB=2，PC与圆O相切于点C，CD
正确答案
试题分析：根据题中圆的切线条件再依据切割线定理求得PC2的值，再根据直角三角形中的边角关系即可求得PC和CD的长或者根据等积法求出CD的长
点评：直接应用所学知识点，属于基础题目。
如图所示，AB为⊙O的直径，AC＝4 cm，BC＝3 cm，CD⊥AB于D，则CD的长为________ cm.
正确答案
由AB为⊙O的直径，可知∠ACB＝90°，由勾股定理可得AB＝5 cm，因S△ACB＝
故3×4＝5·CD，所以CD＝
如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，以AC为直径的圆与斜边交于点P，则BP长为________．
正确答案
6.4
连接CP，由推论2知∠CPA＝90°，
即CP⊥AB，由射影定理知AC2＝AP·AB，
∴AP＝3.6，∴BP＝AB－AP＝6.4.
用黄金分割法寻找最佳点，试验区间为[1000，2000]，若第一个二个试点为好点，则第三个试点应选在
正确答案
1236
略
如图，
已知
求证：
（1）
（2）
正确答案
（1）见解析；（2）见解析。
本试题主要是考查了几何证明中线段的比例关系的运用，以及线线平行的证明。运用圆内的性质和相似的性质得到结论。
（1）利用切割线定理得到比例关系得到结论。
（2）根据由（1）有
（1）因为
所以
又因为
所以
（2）由（1）有
又因为
所以
所以
又因为
所以
（几何证明选讲选做题）如图，
正确答案
由切线长定理得：
连
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