- 与圆有关的比例线段
- 共748题
如图，
正确答案
1
试题分析：因为
所以
所以
点评：本题考查与圆有关的比例线段的应用，是基础题．解题时要认真审题，注意勾股定理和相交弦定理的灵活运用．
选修4—1：几何证明选讲
如图所示，已知PA是⊙O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD//AP，AD、BC相交于 E点，F为CE上一点，且
（1）求证：A、P、D、F四点共圆；
（2）若AE·ED=24，DE=EB=4，求PA的长。
正确答案
（Ⅰ）通过证明
根据
( Ⅱ)
试题分析：（Ⅰ）证明：
又
又
故
( Ⅱ)解：由（Ⅰ）及相交弦定理得
又
由切割线定理得
所以
点评：容易题，作为选考内容，这类题目往往不太难，关键是记清常用定理。涉及圆的问题，一般会与三角形相似、全等相结合。
如图，∠B=∠D，
正确答案
寻找两个三角形相似的条件，再根据相似三角形的对应边成比例求解．
因为
所以∠AEB=
所以
如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，＝，DE交AB于点F．若AB＝4，BP＝3，则PF＝ ．
正确答案
试题分析：连接
可得
从而
已知，如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，AC=AB，CO交⊙O于点P，CO的延长线交⊙O于点F，BP的延长线交AC于点E.
（1） 求证：FA∥BE；
（2）求证：
（3）若⊙O的直径AB=2，求
正确答案
（1）根据题意，由于∠OAF=∠F ∵∠B=∠F ∴∠OAF=∠B ∴FA∥BE 可知结论。
（2）利用△APC∽△FAC来得到证明。
（3）tan∠F=
试题分析：解 证明：（1）在⊙O中，∵直径AB与FP交于点O ∴OA=OF
∴∠OAF=∠F ∵∠B=∠F ∴∠OAF=∠B ∴FA∥BE 3分
（2）∵AC为⊙O的切线，PA是弦 ∴∠PAC=∠F
∵∠C=∠C ∴△APC∽△FAC ∴ 6分
∴∵AB="AC" ∴ .
（3）∵AC切⊙O于点A，CPF为⊙O的割线，则有
AC2=CP•CF=CP（CP+PF），∵PF="AB=AC=2" ∴CP（CP+2）=4
整理得CP2+2CP-4="0," 解得CP=-1±
∵CP>0 ∴CP= 8分
∵FP为⊙O的直径 ∴∠FAP=900
由（2）中证得
在Rt△FAP中，tan∠F= 10分
点评：主要是考查了三角形相似性质的运用，以及切割线定理的运用，属于基础题。
如图，AB是半圆的直径，C是AB延长线上一点，CD切半圆于点D，CD=2，DE⊥AB，垂足为E，且E是OB的中点，则BC的长为 _________ ．
正确答案
连接OD、BD，
∵DE⊥AB，垂足为E，且E是OB的中点
∴可得等腰三角形BOD是等边三角形，
∵在直角三角形OCD中，CD=2，
∴可得OD=
∵CD是圆O的切线，∴由切割线定理得，
∴CD2=CB×CA，
即4=CB×（CB+
∴BC=
故填：
若钝角三角形三边长为
正确答案
试题分析：由题钝角三角形三边长为
如图△ABC的外角平分线AD交外接圆于D,
正确答案
4
试题分析：根据题意，由于△ABC的外角平分线AD交外接圆于D,
点评：解决的关键是利用圆内的同弧所对的圆周角相等来得到求解。属于基础题。
在△ABC中, 若I是△ABC的内心, AI的延长线交BC于D, 则有
正确答案
解：
又
又
略
如图， AB是⊙O的直径， PB， PC分别切⊙O于 B， C，若 ∠ACE=380，则∠P=_______．
正确答案
略
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