- 与圆有关的比例线段
- 共748题
如图所示，圆内的两条弦AB、CD相交于圆内一点P，已知PA＝PB＝4，PC＝
正确答案
10
解 设CD＝x，则PD＝
由相交弦定理，得PA·PB＝PC·PD，
∴4×4＝
∴CD＝10.
(本小题满分10分)选修4－1：几何证明选讲
如图，锐角△ABC的内心为I，过点A作直线BI的垂线，垂足为H，点E为内切圆I与边CA的切点.
(Ⅰ)求证：四点A，I，H，E共圆；
(Ⅱ)若∠C＝50°，求∠IEH的度数.
正确答案
证明：（Ⅰ）由圆I与边AC相切于点E，得IE⊥AE. ……2分
结合IH⊥AH，得∠AEI＝∠AHI＝90°.
所以，四点A，I，H，E共圆. ……5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知四点A，I，H，E共圆，
得，∠IEH＝∠HAI； ……7分
在△HIA中，∠HIA＝∠ABI＝∠BAI＝
结合IH⊥AH，得∠HAI－90°－∠HIA＝
所以∠IEH＝
由∠C＝50°，得，∠IEH＝25°. ……10分
略
如图，在四边形ABCD中，EF∥BC，FG∥AD，则
正确答案
1
由已知得：
如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，
正确答案
试题分析：∵
如图所示，PA为圆
（1）求证：
（2）求AD·AE的值。
正确答案
（ 1）直接根据∠PAB=∠ACP以及∠P公用，得到△PAB∽△PCA，进而求出结论；
（2）90
试题分析：（ I）直接根据∠PAB=∠ACP以及∠P公用，得到△PAB∽△PCA，进而求出结论；
点评：本题主要考查与圆有关的比例线段、相似三角形的判定及切线性质的应用．解决本题第一问的关键在于先由切线PA得到∠PAB=∠ACP．
如图, 
正确答案
试题分析：连接
如图所示，圆O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，CD
＝
正确答案
试题分析：因为
得;
可得
点评：本题考查的知识点是切割线定理，弦切角定理，三角形相似的判定与性质，要求线段
的长，我们一般要先分析已知线段与未知线段的位置关系，再选择恰当的定理或性质进行解
答.
（本小题满分10分）
如图，△ABC是⊙O的内接三角形，PA是⊙O的切线，PB交AC于点E，交⊙O于点D，若PE＝PA，
正确答案
BC＝
试题分析：由切割线定理得 PA＝3，
根据弦切角定理 得
又因为 PA＝PE，所以PA＝PE＝AE＝3，ED＝2，BE＝6，
由相交弦定理得 EC=4，在△BEC中，根据余弦定理的BC＝
点评：中档题，作为选考内容，题目的难度往往不大，突出对基础知识的考查。
如图，在△
⑴求证：
⑵如果
正确答案
（1）只要证明圆心与点E的连线与半径OE垂直即可。
（2）在第一问的基础上，结合切割线定理来证明。
试题分析：解：（1）
所以AC是圆O的切线 （5分）
（2）设OD=x，则
又
点评：切线长定理，以及切点的概念的理解和运用，是解决的关键所在，同时要利用相似比得到线段的长度问题，属于基础题。
（几何证明选讲选做题）
如图，已知
与
正确答案
因为AC=3,BC=4,所以AB=5，设BD=x,因为BC为圆O的切线，根据切割线定理可知
扫码查看完整答案与解析