- 与圆有关的比例线段
- 共748题
在直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知点A的极坐标为
（Ⅰ）求
（Ⅱ）圆C的参数方程为
正确答案
（Ⅰ）
（Ⅰ）由点
所以直线
从而直线
（Ⅱ）由已知得圆
所以圆心为
以为圆心到直线的距离
坐标系与参数方程无非就是坐标系之间的互化，之后就变为简单的解析几何问题也属于必得分题目。
【考点定位】本题主要考查坐标间的互化以及圆的参数方程的基本内容，属于简单题。
如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD＝4，DB＝2，求DE与BC的长度比．
正确答案
因为DE∥BC，所以
如图， 圆
正确答案
试题分析：因为PC的切线，所以，可以连续OC，则有OC⊥PC，OC＝OB＝3，又∠
（本小题满分10分）
如图，四边形ACBD内接于圆Ｏ，对角线AC与BD相交于M， AC⊥BD，E是DC中点连结EM交AB于F，作OH⊥AB于H，
求证：（１）EF⊥AB （２）OH＝ME
正确答案
(1)根据对顶角，和同弧所对的圆周角相等来证明。
（2）根据平行四边形的性质来证明角相等。
试题分析：（1）
（2）
连结HM，并延长交CD于G，又（1）的证法，可证
∴OE∥HG ，ＯＨ∥ＥＦ
∴ＯＥＭＨ是平行四边形
∴ＯＨ＝ＭＥ…………………………………………………………………10分
点评：对于平面几何中的线段的相等，一般通过证明角相等来得到边相等。同时垂直的证明，只要证明三角形中其余的两个角和为直角即可。属于基础题。
. 以
正确答案
解：由题意，连接OD，BD，则OD⊥ED，BD⊥AD
∵OB=OD，OE="OE" ∴Rt△EBO≌Rt△EDO
∴EB=ED，∴∠EBD=∠EDB
又∠EBD+∠C=90°，∠EDB+∠EDC=90°
∴∠C=∠EDC，∴ED=EC
∴EB=EC
∵O是AB的中点，∴OE=
∵直角边BC=3，AB=4，
∴AC=5
∴OE=
故答案为：
已知，如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，AC=AB，CO交⊙O于点P，CO的延长线交⊙O于点F， BP的延长线交AC于点E.
⑴求证：FA∥BE；
⑵求证：
正确答案
见解析
本试题主要是考查了平面几何中圆与三角形的综合运用。
（1）要证明线线平行，主要是通过证明线线平行的判定定理得到
（2）利用三角形△APC∽△FAC相似，来得到线段成比列的结论。
证明：（1）在⊙O中，∵直径AB与FP交于点O ∴OA=OF
∴∠OAF=∠F ∵∠B=∠F ∴∠OAF="∠B" ∴FA∥BE
（2）∵AC为⊙O的切线，PA是弦 ∴∠PAC=∠F
∵∠C="∠C" ∴△APC∽△FAC ∴
∴
如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且DF＝CF＝
正确答案
试题分析：利用相交弦定理可得到
试题解析：由相交弦定理得
如图，在圆O中，若弦AB＝3，弦AC＝5，则
正确答案
8
试题分析：设
那么利用余弦定理在三角形AOC和三角形AOB中，得到：
故答案为8.
点评：解决该是试题的关键是理解给定的弦长要结合余弦定理来表示弦长，进而分析得到数量积的求解。属于中档题。
（本题满分12分）
直线AB过圆心O，交圆O于A、B，直线AF交圆O于F
（不与B重合），直线
求证：（1）
（2）
正确答案
证明：（1）连结
（2）连结
又
略
A．（坐标系与参数方程选讲）在极坐标系中,圆
B．（不等式选讲）若关于
C．(几何证明选讲）如图圆
正确答案
A. 
略
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