- 与圆有关的比例线段
- 共748题
如图所示，已知在△ABC中，∠C=90°，正方形DEFC内接于△ABC，DE∥AC，
EF∥BC，AC=1，BC=2，则AF∶FC= 。
正确答案
解：因为在△ABC中，∠C=90°，正方形DEFC内接于△ABC，DE∥AC，EF∥BC，AC=1，BC=2，则AF∶FC=FE:CB=1:2
如图，过半径为4的⊙O上的一点A引半径为3的⊙O′的切线，切点为B，若⊙O与⊙O′内切于点M，连接AM与⊙O′交于c点，求
正确答案
本试题主要是考查了平面几何性质的运用。三角形的相似，以及圆的公切线概念和性质运用，首先根据作两圆的公切线
如图, ⊙O为
求证：（Ⅰ）
（Ⅱ）点
正确答案
证明如下
试题分析：证明：⑴∵直线
∵
∴
又∵
∴
∴
∴
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知
∵
∴
∴点
点评：在几何证明中，要证明关于四段线段的等式成立，只需找到四段线段所在的两个三角形，然后证明它们相似就好；而要证明四点共圆，只需证明四点形成的四边形的一对对角互补即可。
（几何证明选讲）如图，
正确答案
连接OC，OB，因为OB=OC=1,
如图，圆的割线
正确答案
试题分析：连OD则OD⊥AE。由切割线定理得，
得，
点评：中档题，运用切割线定理及三角形相似的知识，列方程求解。
如图，已知⊙
正确答案
试题分析：连接OC，则OC=OA=3，在
点评：有关切线的长度计算问题，除了要利用三角形中的长度计算外，还常常用到切割线定理
如图3，在⊙O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EF⊥BC，垂足为F，若AB=6，CF·CB=5，则AE= 。
正确答案
1
试题分析：因为
点评：解答此题时，通过作辅助线AC，利用圆周角定理来构造直角三角形、相似三角形来求。
（选考题（本小题满分10分）（请考生在22，23，24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时用2B铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑）
22、（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲
如图，D，E分别是AB,AC边上的点，且不与顶点重合，已知
（1） 证明 C,B,D,E四点共圆；
（2） 若
正确答案
I）连接DE，根据题意在△ADE和△ACB中，
即
所以C,B,D,E四点共圆。
（Ⅱ）m="4," n=6时，方程x2-14x+mn=0的两根为x1=2,x2=12.故 AD=2，AB=12.
取CE的中点G,DB的中点F，分别过G,F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH.因为C，B，D，E四点共圆，所以C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH.
由于∠A=900，故GH∥AB, HF∥AC. HF=AG=5，DF= 
故C,B,D,E四点所在圆的半径为5
略
如图，点
且
正确答案
因为
所以
如图，已知
（1）证明：
（2）证明：
正确答案
（Ⅰ）在△ABC中，因为∠B=60°，
所以∠BAC+∠BCA=120°.
因为AD,CE是角平分线，
所以∠HAC+∠HCA=60°，
故∠AHC=120°.
于是∠EHD=∠AHC=120°.
因为∠EBD+∠EHD=180°，
所以B,D,H,E四点共圆。
（Ⅱ）连结BH，则BH为
由（Ⅰ）知B，D，H，E四点共圆，
所以
又
可得
所以CE平分
略
扫码查看完整答案与解析