相似三角形的判定
共32题

· 相似三角形的判定

相似三角形的判定
共32题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：简答题

简答题 · 10 分

4-1 ：几何证明选讲

如图，在锐角三角形中，，以为直径的圆与边另外的交点分别为，且于

27.求证：是的切线；

28.若，，求的长.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（1）略；

解析

（Ⅰ）连结则又，∴为的中点，

而为中点，∴，又，∴，

而是半径，∴是的切线.

考查方向

本题主要考查切割线定理、直径所对的圆周角是直角、

解题思路

先证明为的中点，后证即可；

易错点

不会做辅助线导致没有思路；

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（2）5

解析

（Ⅱ）连，则，则，∴，

设，则，由切割线定理得：，即，解得：（舍），∴

考查方向

本题主要考查切割线定理、直径所对的圆周角是直角、

解题思路

先证明得到，后利用切割线定理即可求得答案。

易错点

不会利用圆的内接四边形的性质出错。

题型：简答题

简答题 · 10 分

选修4－1：几何证明选讲

如图，过圆外一点作一条直线与圆交于两点，且，作直线与圆相切于点，连结交于点，已知圆的半径为，.

27.求的长；

28.求的值.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

3；

解析

延长交圆于点，连结，则，又，所以，又，可知，所以.根据切割线定理得，即.

考查方向

本题主要考查平面几何的知识，圆的切割线定理。

解题思路

第一问由切割线定理可得；

易错点

三角形相似容易找错，切割线定理用不熟练。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

过作于，则，从而有，又由题意知，所以，因此.

考查方向

本题主要考查平面几何的知识，圆的切割线定理。

解题思路

第二问将两条线段归到两个相似三角形中，用相似得到比例关系。

易错点

三角形相似容易找错，切割线定理用不熟练。

题型：单选题

单选题 · 5 分

8.如图，以的边为直径的半圆交于点，交于点，于，，,,则长为（）

正确答案

解析

连接BE，由BC为直径知,设，则，在中，由射影定理得，在中，由,得，所以，解得

，所以，由割线定理得，所以，故选B。

考查方向

本题主要考查直径所对的圆周角是直角、割线定理、射影定理等知识，意在考查考生的分析转化能力与推理论证能力。

解题思路

1.先根据射影定理求出，然后利用勾股定理解出；2.利用割线定理求出。

易错点

1.看不出AB、BE和AE之间的关系；2.不会利用割线定理找关系求解。

知识点

相似三角形的判定相似三角形的性质与圆有关的比例线段

题型：简答题

简答题 · 10 分

已知AB是圆的直径，C为圆上一点，CD⊥AB于点D，弦BE与CD、AC 分别交于点M、N，且MN = MC

求证：MN = MB；

求证：OC⊥MN。

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

详见解题过程；

解析

试题分析：本题属于平面几何的基本问题，由圆的性质直接导出角关系

连结AE，BC，∵AB是圆O的直径，∴∠AEB=90°，∠ACB=90°∵MN=MC，

∴∠MCN=∠MNC又∵∠ENA=∠MNC，∴∠ENA=∠MCN∴∠EAC=∠DCB，

∵∠EAC=∠EBC，∴∠MBC=∠MCB，∴MB=MC∴MN=MB．

考查方向

本题考查了平面几何中直线与圆的相关问题，相似、全等三角形和角平分线的性质．

解题思路

本题考查圆的性质及相似、全等，解题步骤如下：由圆的性质得到角的等量关系。

易错点

对图形的分析不到位和定理不熟练导致出错。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

详见解题过程

解析

试题分析：本题属于平面几何的基本问题，由角度等量关系去证所证。

设OC∩BE=F，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，由(1)知，∠MBC=∠MCB，∴∠DBM=∠FCM．又∵∠DMB=∠FMC，∴∠MDB=∠MFC，即∠MFC=90°∴OC⊥MN．

考查方向

本题考查了平面几何中直线与圆的相关问题，相似、全等三角形和角平分线的性质．

解题思路

本题考查圆的性质及相似、全等，解题步骤如下：由角度等量关系去证所证。

易错点

对图形的分析不到位和定理不熟练导致出错。

题型：简答题

简答题 · 10 分

选修4-1：几何证明选讲．

如图所示，已知与⊙相切，为切点，过点的割线交圆于两点，弦，相交于点，为上一点，且．

28.求证：；

29.若，求的长．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

证明略

解析

∵,∴∽,∴

又∵,∴, ∴,

∴∽， ∴， ∴

又∵，∴

考查方向

本小题主要考查平面几何的证明，具体涉及到割线定理以及三角形相似等内容.重点考查考生对平面几何推理能力.

解题思路

先证明,再证，可证得

易错点

找不准三角形相似或全等的条件

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

PA=

解析

∵, ∴ ，∵ ∴由28题可知：，解得.

∴． ∵是⊙的切线，∴

∴，解得．得

考查方向

本小题主要考查平面几何的证明，具体涉及到割线定理以及三角形相似等内容.重点考查考生对平面几何推理能力.

解题思路

先综合题中条件及28题中结论，解出EP=,BP=,再由切割线定理，解得PA=

易错点

找不准三角形相似或全等的条件

继续学习学习下一知识点

下一知识点 : 相似三角形的性质

百度题库 > 高考 > 理科数学 > 相似三角形的判定

扫码查看完整答案与解析