平面向量数量积的运算
共232题

· 平面向量数量积的运算

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题型：填空题

填空题 · 5 分

若向量=（1，﹣3），||=||，•=0，则||=　。

正确答案

解析

设=（x，y），∵向量=（1，﹣3），||=||，•=0，

∴，解得或。

∴=（3，1），（﹣3，﹣1）。

∴==（2，4）或（﹣4，2）。

∴=

知识点

向量的模平面向量数量积的运算向量在几何中的应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

设向量，满足|+|=，|﹣|=，则•=（　　）

正确答案

解析

∵|+|=，|﹣|=，∴分别平方得+2•+=10，﹣2•+=6，

两式相减得4•=10﹣6=4，即•=1

知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知，。

（1）若，求证：；

（2）设，若，求的值。

正确答案

见解析

解析

（1）a－b＝(cosα－cosβ，sinα－sinβ)，

|a－b|2＝(cosα－cosβ)2＋(sinα－sinβ)2＝2－2(cosα·cosβ＋sinα·sinβ)＝2，

所以，cosα·cosβ＋sinα·sinβ＝0，

所以，。

（2），①2＋②2得：cos(α－β)＝－。

所以，α－β＝，α＝＋β，

带入②得：sin(＋β)＋sinβ＝cosβ＋sinβ＝sin(＋β)＝1，

所以，＋β＝。

所以，α＝，β＝。

知识点

三角函数中的恒等变换应用平面向量数量积的运算数量积判断两个平面向量的垂直关系

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知向量已知向量. 若向量的夹角为，则实数

正确答案

解析

知识点

平面向量数量积的运算数量积表示两个向量的夹角向量在几何中的应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

在平面直角坐标系中，已知，，若，则实数的值为______

正确答案

解析

知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用

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