平面向量数量积的运算
共232题

· 平面向量数量积的运算

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题型：填空题

填空题 · 5 分

在正三角形ABC中，D是BC上的点，AB=3，BD =1，则________

正确答案

解析

知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

椭圆＝1的左、右焦点分别为，是椭圆上任一点，则的取值范围是（）

正确答案

解析

略

知识点

平面向量数量积的运算椭圆的定义及标准方程椭圆的几何性质

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知椭圆:的右焦点为，且点在椭圆上。

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知点，动直线过点，且直线与椭圆交于，两点，证明：为定值。

正确答案

见解析

解析

（1）解：由题意知：.

根据椭圆的定义得：，即.………………3分

所以 .

所以椭圆的标准方程为.………………4分

（2）证明：当直线的斜率为0时，.

则 . ……………6分

当直线的斜率不为0时，设直线的方程为：，.

由可得：.

显然.

……………9分

因为，，

所以

即 .………………13分

知识点

平面向量数量积的运算椭圆的定义及标准方程直线与圆锥曲线的综合问题圆锥曲线的定点、定值问题

题型：简答题

简答题 · 12 分

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c（其中），设向量，，且向量为单位向量．

（1）求∠B的大小；

（2）若，求△ABC的面积．

正确答案

见解析。

解析

（1）

∴

又B为三角形的内角，由，故

（2）根据正弦定理，知，即，

∴，又，∴

故C＝，△ABC的面积＝

知识点

平面向量数量积的运算

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知复数

（1）若，求角；

（2）复数对应的向量分别是,其中为坐标原点，求的取值范围。

正确答案

（1）（2）

解析

解析：（1）

又，，

（2）

，

知识点

平面向量数量积的运算复数的基本概念复数代数形式的乘除运算

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知向量=（x﹣1，2），=（2，1），则⊥的充要条件是（　　）

Ax=﹣

B x=﹣1

Cx=5

Dx=0

正确答案

解析

因为向量=（x﹣1，2），=（2，1），⊥，

所以2（x﹣1）+2=0，解得x=0。

故选D，

知识点

平面向量数量积的运算数量积判断两个平面向量的垂直关系

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知是边长为2的正方形，、分别是、的中点，则

正确答案

解析

略

知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用

题型：简答题

简答题 · 14 分

在中，已知。

（1）求证：；

（2）若求A的值。

正确答案

见解析

解析

（1）∵，

∴， ……2

即。

由正弦定理，得， ……4

∴

又∵，

∴。

∴即 ……6

（2）∵ ，

∴

∴ ……9

∴，即 ……11

∴。

由（1），得，解得

∵，∴

∴

知识点

三角函数中的恒等变换应用解三角形的实际应用平面向量数量积的运算

题型：单选题

单选题 · 5 分

设向量，，定义一运算：

已知，。点Q在的图像上运动，且满足（其中O为坐标原点），则的最大值及最小正周期分别是

正确答案

解析

略

知识点

平面向量数量积的运算

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知点A和向量=（2,3），若，则点B的坐标为

A(7,4)

B(7,14)

C(5,4)

D(5，14)

正确答案

解析

设，由得，所以选D

知识点

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