- 数量积表示两个向量的夹角
- 共77题
已知向量a=(1,0),b=(1,1),则
(1)与2a+b同向的单位向量的坐标表示为______;
(2)向量b-3a与向量a夹角的余弦值为______。
正确答案
;
解析
(1)由题意可得,2a+b=(3,1),故|2a+b|=,即与2a+b同向的单位向量为,即;(2)由题意可得b-3a=(-2,1),故(b-3a)·a=-2.又∵|b-3a|=,|a|=1,∴cos〈b-3a,a〉=
知识点
设为两个非零向量,的夹角,已知对任意实数,是最小值为1( )
正确答案
解析
依题意,对任意实数,恒成立,所以
恒成立,若为定值,则当为定值时二次函数才有最小值. 故选B. 点评:本题考查平面向量的夹角、模,二次函数的最值,难度中等
知识点
设e1,e2为单位向量,非零向量b=xe1+ye2,x,y∈R.若e1,e2的夹角为,则的最大值等于__________。
正确答案
2
解析
因为b≠0,所以b=xe1+ye2,x≠0,y≠0.
又|b|2=(xe1+ye2)2=x2+y2+xy,,不妨设,则,当时,t2+t+1取得最小值,此时取得最大值,所以的最大值为2
知识点
若非零向量满足,则夹角的余弦值为 。
正确答案
解析
略。
知识点
设常数aR.若的二项展开式中x7项的系数为-10,则a=______.
正确答案
-2
解析
二项式的通项展开式Tr+1= ,令 得r=1,=-10得
知识点
函数的单调递减区间是________.
正确答案
解析
由复合函数的单调性知,的单调递减区间是.
知识点
平面向量a=(1,2),b=(4,2),c=ma+b(m∈R),且c与a的夹角等于c与b的夹角,则m=__________.
正确答案
2
解析
∵a=(1,2),b=(4,2),
∴c=ma+b=(m+4,2m+2)。
又∵c与a的夹角等于c与b的夹角,
∴cos〈c,a〉=cos〈c,b〉,
∴,即,
∴,
∴,
∴10m+16=8m+20,∴m=2.
知识点
已知向量,则向量与的夹角为 。
正确答案
解析
略
知识点
已知向量已知向量. 若向量的夹角为,则实数
正确答案
解析
知识点
若非零向量满足,则夹角的余弦值为_______.
正确答案
解析
等式平方得:
则,即
得
知识点
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