- 其它方法求和
- 共22题
17.已知是公差为3的等差数列,数列
满足
,.
(I)求的通项公式;
(II)求的前n项和.
正确答案
解:(1) ∵ anbn+1+bn+1=nbn ∴ n=1时 a1·b2+b2=b1
∴ a1· ∴ a1=2 由已知{an}乘以2为首项,公差3的等差数列
∴ an=a1+(n-1)·d=2+3(n-1) ∴ an=3n-1
(2)由①知代入
中∴ (3n-1)bn+1+bn+1=nbn
∴ (3n-1)bn+1+bn+1=nbn ∴ bn+1= (n∈n*)
∴ 设{bn}构成以1为首项,公比为 的等比数列
∴ 设{bn}前n项和Sn,则Sn
知识点
15.已知函数,记
。设
,若
,则
的最大值为
。
正确答案
5
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
11.已知数列{an}的通项公式an =(n∈N*),设数列{an}的前n项和为Sn,则使Sn<–5成立的自然数n ( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
已知递增的等差数列的首项
,且
、
、
成等比数列。
(1)求数列的通项公式
;
(2)设数列对任意
,都有
成立,求
的值。
(3)在数列中,
,且满足
,求下表中前
行所有数的和
.
……
……
……
正确答案
(1)(2)
(3)
解析
解析:(1)∵是递增的等差数列,设公差为
……………………1分
、
、
成等比数列,∴
……………………2分
由 及
得
……………………………3分
∴ ……………………………4分
(2)∵,
对
都成立
当时,
得
……………………………5分
当时,由
①,及
②
①-②得,得
…………………7分
∴ …………………8分
∴ ……………10分
(3)∵ ∴
又∵ ∴
………………………………13分
∵ ………………………………14分
∴第行各数之和
…………16分
∴表中前行所有数的和
知识点
若在数列中,
,且对任意的
,
成等比数列,其公比为
.
(1)若(
),求
.
(2)若对任意的,
成等差数列,其公差为
,设
.
①求证:成等差数列;
②若,试求数列
的前
项和
.
正确答案
见解析。
解析
(1),
,
是首项为1,公比为4的等比数列,
.
(2)①成等差数列,
,又
,
,则
,得
,
,即
,
是公差为1的等差数列.
②,则由
,解得
或
.
(ⅰ)当时,
,
,则
,即
,
得,所以
,
则,
,则
(ⅱ)当时,
,则
,
即,得
,
=
则,
,从而
.
综上所述,或
。
知识点
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