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1 简答题 · 14 分

已知为正实数,为自然数,抛物线轴正半轴相交于点,设为该抛物线在点处的切线在轴上的截距。

(1)用表示

(2)求对所有都有成立的的最小值;

(3)当时,比较

的大小,并说明理由。

1 简答题 · 13 分

某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M,M的价值在使用过程中逐年减少,从第2年到第6年,每年初M的价值比上年初减少10万元;从第7年开始,每年初M的价值为上年初的75%。

(1)求第n年初M的价值的表达式;

(2)设大于80万元,则M继续使用,否则须在第n年初对M更新,证明:须在第9年初对M更新。

1 填空题 · 5 分

对于,将n表示为,当,当为0或1,定义如下:在的上述表示中,当,a2,…,ak中等于1的个数为奇数时,bn=1;否则bn=0.

(1)b2+b4+b6+b8=__;

(2)记cm为数列{bn}中第m个为0的项与第m+1个为0的项之间的项数,则cm的最大值是___.

1 简答题 · 12 分

已知各项均不相同的等差数列的前四项和, 且成等比数列。

(1)求数列的通项公式;

(2)求数列的前n项和Tn

1 简答题 · 14 分

已知函数

的图象上。

(1)求数列的通项公式

(2)令证明:

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