正弦定理的应用
共30题

· 正弦定理的应用

正弦定理的应用
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题型：简答题

简答题 · 12 分

17.△ABC的内角A，B，C的对边分别别为a，b，c，已知

（I）求C；

（II）若的面积为，求△ABC的周长．

正确答案

解（Ⅰ）∵2cos C（acosB+bcosA）=C

∴2cos C（sinAcos B+sinBcosA）=sinC

∴2cosC sin(A+B)=sinC

∴2cosC sinC =sin C

∴

(Ⅱ) ∵△ABC面积为且

∴即

∴

∵a+b=5

∴a+b+c=5+

∴△ABC周长为5+.

知识点

正弦定理的应用余弦定理的应用三角形中的几何计算

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知分别是内角的对边，．

17.若，求；

18.若，且，求的面积．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

试题分析：本题属于三角恒等变形和解三角形的基本问题，对结合想到余弦定理进行化简求解；由题设及正弦定理可得

又，可得由余弦定理可得．

考查方向

本题考查了正余弦定理在解三角形的应用和面积公式的求解；

解题思路

本题考查解三角形，解题步骤如下：对结合想到余弦定理进行化简求解；

易错点

对结合的化简方向的选择

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

；

解析

试题分析：本题属于三角恒等变形和解三角形的基本问题，由方程思想求解出边长再算出面积；由17可知．∵，由勾股定理得．故，得．∴的面积为．

考查方向

本题考查了正余弦定理在解三角形的应用和面积公式的求解；

解题思路

本题考查解三角形，解题步骤如下：由方程思想求解出边长再算出面积。

易错点

根据条件合理选择定理来解三角形。

题型：简答题

简答题 · 14 分

在中，角的对边分别是，向量与互相垂直.

16.求的值；

17.若，求的面积．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

；

解析

试题分析：本题属于向量的坐标运算、正余弦定理及三角形的面积公式的综合应用问题，属于简单题，只要掌握相关的知识，即可解决本题，解析如下：因为，所以，所以，所以，而，所以.

考查方向

本题考查了向量的坐标运算、正余弦定理的综合应用等知识点。

解题思路

利用向量得出数量积为零，整理即可求出的值；

易错点

正确答案

．

解析

试题分析：本题属于向量的坐标运算、正余弦定理及三角形的面积公式的综合应用问题，属于简单题，只要掌握相关的知识，即可解决本题，解析如下：

由余弦定理得，，

化简得，，解得，3或5，而，又,

故或.

考查方向

本题考查了向量的坐标运算、正余弦定理的综合应用等知识点。

解题思路

利用余弦定理求出a边，在利用面积公式即可求出的面积．

易错点

正确答案

(1) ;

解析

（Ⅰ）

即

又，

考查方向

本题主要考查正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式等知识，意在考查考生的运算求解能力和转化与化归能力.

解题思路

根据题中给出等式求出进而求出角C；

易错点

对于正弦定理的反复转化不明白。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

(2)

解析

（Ⅱ）

由正弦定理，得

且

，由正弦定理得：

解得

考查方向

本题主要考查正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式等知识，意在考查考生的运算求解能力和转化与化归能力.

解题思路

先根据余弦定理求出后利用正弦定理得到后利用面积相等得到等量关系求解即可。

易错点

不知道该如何使用的面积为这一条件；

题型：填空题

填空题 · 5 分

13．在ABC中，B=，AB=，A的角平分线AD=,则AC=_______.

正确答案

解析

由正弦定理得，即，解得

，，从而，

所以，.

考查方向

解三角形（正弦定理，余弦定理）

解题思路

解三角形就是根据正弦定理和余弦定理得出方程进行的．当已知三角形边长的比时使用正弦定理可以转化为边的对角的正弦的比值，本例第一题就是在这种思想指导下求解的；当已知三角形三边之间的关系式，特别是边的二次关系式时要考虑根据余弦定理把边的关系转化为角的余弦关系式，再考虑问题的下一步解决方法．

易错点

边角关系的转化

知识点

正弦定理的应用三角形中的几何计算

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