异面直线及其所成的角
共54题

· 异面直线及其所成的角

异面直线及其所成的角
共54题

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题型：填空题

填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

正确答案

测试

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知正方体中，E为的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为 .

正确答案

解析

取A1B1的中点M连接EM，AM，AE，则就是异面直线AE与BC所成的角。在中，.

知识点

异面直线及其所成的角

题型：单选题

单选题 · 5 分

（）·（4）=

正确答案

解析

知识点

异面直线及其所成的角

题型：单选题

单选题 · 5 分

(1－3x)5的展开式中x3的系数为(　　)

A－270

B－90

C90

D270

正确答案

解析

(1－3x)5的展开式的通项为Tr＋1＝(－3)rxr，令r＝3，则x3的系数为(－3)3＝－270，故选A项

知识点

异面直线及其所成的角

题型：单选题

单选题 · 5 分

设双曲线的左准线与两条渐近线交于两点，左焦点在以为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为（）.

正确答案

解析

设双曲线为，则左焦点，渐近线：，左准线：，
以AB为直径的圆：.在园内，则满足：

，即，

即，所以.

知识点

异面直线及其所成的角

题型：简答题

简答题 · 13 分

设函数

（1）求的最小正周期；

（2）若函数的图象按平移后得到函数的图象，

求在上的最大值.

正确答案

（1）（2）

解析

（1）

故的最小正周期为

（2）依题意

当为增函数，

所以上的最大值为

知识点

异面直线及其所成的角

题型：简答题

简答题 · 13 分

某单位从一所学校招收某类特殊人才，对位已经选拔入围的学生进行运动协调能力和逻辑思维能力的测试，其测试结果如下表：

例如表中运动协调能力良好且逻辑思维能力一般的学生是人，由于部分数据丢失，只知道从这位参加测试的学生中随机抽取一位，抽到逻辑思维能力优秀的学生的概率为。

（1）求，的值；

（2）从运动协调能力为优秀的学生中任意抽取位，求其中至少有一位逻辑思维能力优秀的学生的概率。

正确答案

（1）;

（2）

解析

（1）由题意可知，逻辑思维能力优秀的学生共有人。

设事件：从位学生中随机抽取一位，逻辑思维能力优秀的学生，

则。解得，所以。 …………………5分

（2）由题意可知，运动协调能力为优秀的学生共有位，分别记为

。其中和为运动协调能力和逻辑思维能力都优秀的学生.

从中任意抽取位，可表示为,

,,，共种可能。

设事件：从运动协调能力为优秀的学生中任意抽取位，其中至少有一位逻辑思维能力优秀的学生。

事件包括,,,，共种可能。

所以。

所以至少有一位逻辑思维能力优秀的学生的概率为。 ……………………………13分

知识点

异面直线及其所成的角

题型：简答题

简答题 · 12 分

底面边长为2的正三棱锥, 其表面展开图是三角形，如图.求△的各边长及此三棱锥的体积.

正确答案

解析

在△中，，所以是中位线，

故

同理，所以△是等边三角形，各边长均为4.

设Q是△ABC的中心，则PQ⊥平面ABC，

所以

从而，

知识点

异面直线及其所成的角

题型：填空题

填空题 · 4 分

如图，在正方体中，、分别是、的中点，则异面直线与所成的角的大小是____________。

正确答案

90º

解析

方法一：连接D1M,易得DN⊥A1D1 ,DN⊥D1M,

所以，DN⊥平面A1MD1，

又A1M平面A1MD1，所以，DN⊥A1D1，故夹角为90º

方法二：以D为原点，分别以DA, DC, DD1为x, y, z轴，建立空间直角坐标系D—xyz.设正方体边长为2，则D（0,0,0），N（0,2,1），M（0,1,0）A1（2,0,2）

故，

所以，cos< = 0,故DN⊥D1M，所以夹角为90º

知识点

异面直线及其所成的角

题型：简答题

简答题 · 12 分

如图，在四棱台中，平面，底面是平行四边形，，，60°

（1）证明：；

（2）证明：.

正确答案

见解析。

解析

（1）证明：因为，所以设

AD=a,则AB=2a,又因为60°,所以在中,由余弦定理得：,所以BD=,所以,故BD⊥AD,又因为

平面，所以BD,又因为, 所以平面,故.

(2)连结AC,设ACBD=0, 连结,由底面是平行四边形得:O是AC的中点,由四棱台知:平面ABCD∥平面,因为这两个平面同时都和平面相交,交线分别为AC、，故，又因为AB=2a, BC=a, ，所以可由余弦定理计算得AC=，又因为A1B1=2a, B1C1=, ，所以可由余弦定理计算得A1C1=，所以A1C1∥OC且A1C1=OC，故四边形OCC1A1是平行四边形，所以CC1∥A1O，又CC1平面A1BD，A1O平面A1BD，所以.

知识点

异面直线及其所成的角空间中直线与直线之间的位置关系直线与平面平行的判定与性质直线与直线垂直的判定与性质

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