热门试卷

（1）解法一：在的延长线上延长至点使得,连接.

由题意得，，，平面，

∴平面，∴，同理可证面.

∵ ，，

∴为平行四边形，

∴.

则（或其补角）为异面直线和

所成的角.             

由平面几何知识及勾股定理可以得

在中，由余弦定理得

。

∵ 异面直线的夹角范围为，

∴ 异面直线和所成的角为，

解法二：

同解法一得所在直线相互垂直，故以为原点，所在直线

分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系，

可得，

∴ ，

得.      

设向量夹角为，则

。

∵ 异面直线的夹角范围为，

∴ 异面直线和所成的角为，

（２）

如图，连结，过作的垂线，垂足为，则平面，且

∵ 

.

∴ 几何体的体积为

联结，在长方体中，有.

又是直角三角形的一个锐角，

∴就是异面直线所成的角.

由，可算得.

∴，即异面直线所成角的大小为.

（2）由题意可知，点到底面的距离与棱的长相等。

∴。

∵，

∴

（1）∵⊥平面

平面

∴CD⊥SD     

又四边形ABCD是正方形，∴CD⊥AD

∴CD⊥平面SDA

平面

∴SA⊥CD.  

（2）∵‖CD

∴或其补角是异面直线与所成角

由（1），BA⊥平面SDA，∴△SAB是直角三角形.

故异面直线SB与CD所成角的大小为. 

直三棱柱中

所以为异面直线与所成的角（或其补角）

直三棱柱中

得

由点是的中点得

直三棱柱中

中

所以（或）

所以异面直线与所成的角为（或）

（1）证明：∵AC,BD是正方形ABCD的对角线

∴AC⊥BD

∵PD⊥底面ABCD，AC面ABCD

∴PD⊥AC

∵PD∩BD=P

∴AC⊥面PDB

又∵AC面ACE

∴面ACE面PDB

(2)设AC与BD交于一点O，连接EO

由上题知：AC⊥面PDB

∴EO是斜线AE在平面PDB内的射影，AO⊥EO

即为AE与平面PDB所成的角

在中，E、O分别是PD、BD的中点

∴

在边长为1的正方形ABCD中，AO==

∴是等腰直角三角形

∴，即AE与平面PDB所成角为

（1）因为 ，

直线与所成的角就是异面直线与所成角.

又为等边三角形，

异面直线与所成角的大小为.

（2）四棱锥的体积

（1）

（2）连接,由条件知,所以就是异面直线与所成的角。

在中，，所以，

所以异面直线与所成的角为。