热门试卷

（1）

∵        ∴

∵ 函数在区间 上是增函数，在区间 上是减函数

∴当即时，函数在区间上取到最大值。

此时，得

（2）∵

∴

∴ ，解得（舍去）或

∵  ，

∴   ①

∵ 面积为

∴

即  …………②

由①和②解得

∵

∴

（1）由题设可知，，

.……………2分

（2） 因为第1，2，3组共有50+50+200=300人，

利用分层抽样在300名学生中抽取名学生，每组抽取的人数分别为：

第1组的人数为，

第2组的人数为，

第3组的人数为，

所以第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人。………………6分

（2）设第1组的1位同学为，第2组的1位同学为，第3组的4位同学为，则从六位同学中抽两位同学有：

共种可能，   ………… 10分

其中2人年龄都不在第3组的有：共1种可能，   ……… ………12分

所以至少有1人年龄在第3组的概率为，      ………………13分

（1）由已知得即

∴数列是首项为1,公差3的等差数列。

所以，即 

(2) ∵

=

=

（1）

  ……………3分

由题意知的最小正周期，

所以  ……………………………………………………………………5分

所以     ………………………………………………6分

（2）将的图象向右平移个个单位后，得到的图象，再将所得图

象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象.

所以                     …………………………9分

因为,所以

在区间上有且只有一个实数解，即函数与在区间上有且只有一个交点，由正弦函数的图象可知或

所以或.             …………………………12分

（1）由题意可知，，所以，于是，由于焦点在轴上，故C椭圆的方程为           ………………………………5分

（2）设直线的方程为：，

消去得：       …………………7分

直线与曲线有且只有一个公共点，

即①         …………………… 9分

∵

②                ……………………11分

将①式代入②得：

当且仅当时，等号成立，故，此时直线方程为：

.                       …………………14分