圆的标准方程
共94题

· 圆的标准方程

圆的标准方程
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题型：单选题

单选题 · 5 分

6. 圆x2+y2−2x−8y+13=0的圆心到直线ax+y−1=0的距离为1，则a=( )

A−

B−

正确答案

知识点

点到直线的距离公式圆的标准方程

题型：简答题

简答题 · 16 分

18.如图，在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆：
及其上一点．
⑴ 设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的标准方程；
⑵ 设平行于的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程；
⑶ 设点满足：存在圆上的两点和，使得，求实数的取值范围．

正确答案

（1）因为在直线上，设，因为与轴相切，
则圆为，
又圆与圆外切，圆：，
则，解得，即圆的标准方程为；

⑵ 由题意得，设，则圆心到直线的距离,
则，，即，
解得或，即：或；

⑶ ，即，即，
，
又,
即，解得，
对于任意，欲使，
此时，只需要作直线的平行线，使圆心到直线的距离为，
必然与圆交于两点，此时，即，
因此对于任意，均满足题意，
综上．

知识点

向量在几何中的应用圆的标准方程直线和圆的方程的应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

16.如图，已知圆与轴相切于点，与轴正半轴交于两点A，B（B在A的上方），且.

（Ⅰ）圆的标准方程为_________；

（Ⅱ）圆在点处的切线在轴上的截距为_________.

正确答案

解析

设点的坐标为，则由圆与轴相切于点知，点的横坐标为，即，半

径.又因为，所以，即，所以圆的标准方程为，

令得：.设圆在点处的切线方程为，则圆心到其距离为：

，解之得.即圆在点处的切线方程为，是令可得

，即圆在点处的切线在轴上的截距为，故应和.

考查方向

直线与圆的位置关系直线的方程；

解题思路

构造方程解答。按步骤直接计算。

易错点

粗心算错。

知识点

圆的标准方程圆的切线方程

题型：单选题

单选题 · 5 分

9.已知点A,B,C在圆上运动，且AB,若点P的坐标为（2，0）则的

最大值为

正确答案

解析

由题意得，AC为圆的直径，故可设，，，∴，而，∴的最大值为，故选B选项。

考查方向

本题主要考察圆的性质和平面向量数量积等知识，意在考察考生的数形结合能力和转化与划归的能力。

解题思路

先由题意得到AC为圆的直径，后设出所需要点的坐标后把所求的结果表示成函数的形式后求其最值即可。

易错点

1.不会转化题中的条件；2.不会利用坐标法解决问题。

知识点

向量在几何中的应用圆的标准方程

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