圆的一般方程
共16题

· 圆的一般方程

圆的一般方程
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题型：简答题

简答题 · 12 分

已知椭圆的左右焦点分别为F1和F2，由4个点M（一a，b）、N（a，b）、F2和F1组成了一个高为，面积为3的等腰梯形．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过点F1的直线和椭圆交于两点A、B，求△F2AB面积的最大值。

正确答案

解析

知识点

圆的一般方程

题型：单选题

单选题 · 5 分

设两圆、都和两坐标轴相切，且都过点，则两圆心的距离=

正确答案

解析

设，，则，，不妨设，则，，所以。

知识点

圆的一般方程

题型：填空题

填空题 · 5 分

一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为__________.

正确答案

解析

略

知识点

圆的一般方程

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知椭圆的右焦点为F，A为短轴的一个端点，且，的面积为1（其中为坐标原点）.

（1）求椭圆的方程；

（2）若C、D分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M满足，连结CM，交椭圆于点，证明：为定值；

（3）在（2）的条件下，试问轴上是否存在异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由.

正确答案

见解析。

解析

(III)设.若以为直径的圆恒过的交点,

则.

由(2)可知:,

即恒成立,

∴存在，使得以为直径的圆恒过直线、的交点.……………14分

知识点

圆的一般方程

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知函数。

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）若对于任意的，都有，求的取值范围。

正确答案

（1）

（2）

解析

（1） ------------------2分

， -----------------4分

∴曲线在处的切线方程为

，即， -----------------6分

（2）令得， -----------------2分

当变化时，和的变化情况如下表：

∴在上递减，在上递增 -----------------4分

∴在上的最小值是 -----------------6分

∴，即

∴的取值范围是， -----------------8分

知识点

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