- 圆的一般方程
- 共16题
已知椭圆的左右焦点分别为F1和F2,由4个点M(一a,b)、N(a,b)、F2和F1组成了一个高为
,面积为3
的等腰梯形.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点F1的直线和椭圆交于两点A、B,求△F2AB面积的最大值。
正确答案
解析
知识点
设两圆、
都和两坐标轴相切,且都过点
,则两圆心的距离
=
正确答案
解析
设,
,则
,
,不妨设
,则
,
,所以
。
知识点
一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为__________.
正确答案
解析
略
知识点
已知椭圆的右焦点为F,A为短轴的一个端点,且
,
的面积为1(其中
为坐标原点).
(1)求椭圆的方程;
(2)若C、D分别是椭圆长轴的左、右端点,动点M满足,连结CM,交椭圆于点
,证明:
为定值;
(3)在(2)的条件下,试问轴上是否存在异于点C的定点Q,使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点,若存在,求出点Q的坐标;若不存在,说明理由.
正确答案
见解析。
解析
(III)设.若以
为直径的圆恒过
的交点,
则.
由(2)可知:,
,
即恒成立,
∴存在,使得以
为直径的圆恒过直线
、
的交点.……………14分
知识点
已知函数。
(1)求曲线在点
处的切线方程;
(2)若对于任意的,都有
,求
的取值范围。
正确答案
(1)
(2)
解析
(1) ------------------2分
,
-----------------4分
∴曲线在
处的切线方程为
, 即
, -----------------6分
(2)令得
, -----------------2分
当变化时,
和
的变化情况如下表:
∴在
上递减,在
上递增 -----------------4分
∴在
上的最小值是
-----------------6分
∴,即
∴的取值范围是
, -----------------8分
知识点
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