- 棱柱的结构特征
- 共41题
请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。
正确答案
测试
请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。
正确答案
测试
如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点。
(1)证明：BC1∥平面A1CD；
(2)设AA1＝AC＝CB＝2，AB＝
正确答案
见解析
解析
(1)连结AC1交A1C于点F，则F为AC1中点。
又D是AB中点，连结DF，则BC1∥DF.
因为DF⊂平面A1CD，BC1
所以BC1∥平面A1CD.
(2)
因为ABC－A1B1C1是直三棱柱，所以AA1⊥CD.
由已知AC＝CB，D为AB的中点，所以CD⊥AB.
又AA1∩AB＝A，于是CD⊥平面ABB1A1.
由AA1＝AC＝CB＝2，
故A1D2＋DE2＝A1E2，即DE⊥A1D.
所以VC－A1DE＝
知识点
若定义在R上的偶函数
A
B
C
D
正确答案
解析
因为函数
知识点
如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，M为棱DD1上的一点。
(1)求三棱锥A－MCC1的体积；
(2)当A1M＋MC取得最小值时，求证：B1M⊥平面MAC。
正确答案
见解析
解析
(1)由长方体ABCDA1B1C1D1知，
AD⊥平面CDD1C1，
故点A到平面CDD1C1的距离等于AD＝1。
又∵
∴
(2)
将侧面CDD1C1绕DD1逆时针转90°展开，与侧面ADD1A1共面(如图)，
当A1，M，C′共线时，A1M+MC取得最小值。
由AD=CD=1，AA1=2，得M为DD1中点。
连结C1M，在△C1MC中，
∴CC12=MC12+MC2，得∠CMC1=90°，即CM⊥MC1。
又由长方体ABCD－A1B1C1D1知，B1C1⊥平面CDD1C1，
∴B1C1⊥CM。
又B1C1∩C1M=C1，∴CM⊥平面B1C1M，得CM⊥B1M。
同理可证，B1M⊥AM，
又AM∩MC=M，∴B1M⊥平面MAC。
知识点
如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB。
（1）求证：CE⊥平面PAD；
（2）若PA=AB=1，AD=3，CD=
正确答案
略
解析
（1）证明：
因为
所以
因为
又
所以
（2）由（1）可知
在
又因为
所以四边形ABCE为矩形，
所以
又
所以
知识点
若曲线
正确答案
2
解析
知识点
椭圆C:
（1）求椭圆C的方程；
（2）如图，A,B,D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意点，直线DP交x轴于点N直线AD交BP于点M，设BP的斜率为k，MN的斜率为m，证明2m-k为定值。
正确答案
见解析
解析
将①代入
又直线AD的方程为
①与②联立解得
由
所以MN的分斜率为m=
知识点
已知命题P：
A
B
C
D
正确答案
解析
略
知识点
如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝4，AC＝BC＝3，D为AB的中点。
(1)求异面直线CC1和AB的距离；
(2)若AB1⊥A1C，求二面角A1－CD－B1的平面角的余弦值。
正确答案
(1) 
解析
(1)
如图所示，因AC=BC，D为AB的中点，故CD⊥AB。
又直三棱柱中，CC1⊥面ABC，故CC1⊥CD，所以异面直线CC1和AB的距离为
(2)解法一：由CD⊥AB，CD⊥BB1，故CD⊥面A1ABB1，从而CD⊥DA1，CD⊥DB1，故∠A1DB1为所求的二面角A1－CD－B1的平面角。
因A1D是A1C在面A1ABB1上的射影，又已知AB1⊥A1C，由三垂线定理的逆定理得AB1⊥A1D，从而∠A1AB1，∠A1DA都与∠B1AB互余，因此∠A1AB1＝∠A1DA，所以Rt△A1AD∽Rt△B1A1A。因此
从而
所以在△A1DB1中，由余弦定理得
(2)解法二：
如图，过D作DD1∥AA1交A1B1于D1，在直三棱柱中，由(1)知DB，DC，DD1两两垂直，以D为原点，射线DB，DC，DD1分别为x轴、y轴、z轴的正半轴建立空间直角坐标系D－xyz.
设直三棱柱的高为h，则A(－2,0,0)，A1(－2,0,h)，B1(2,0,h)，C(0,
由
故
设平面A1CD的法向量为m＝(x1，y1，z1)，则m⊥
取z1＝1，得m＝(
设平面B1CD的法向量为n＝(x2，y2，z2)，则n⊥
取z2＝－1，得n＝(
所以cos〈m，n〉＝
所以二面角A1－CD－B1的平面角的余弦值为
知识点
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