热门试卷

（1）将曲线C的方程化为

可知曲线C是以点为圆心，以为半径的圆。

（2）△AOB的面积S为定值。

证明如下：

在曲线C的方程中令y=0得，得点，

在曲线C的方程中令x=0得，得点，

∴（为定值）。

（3）∵圆C过坐标原点，且

∴圆心在MN的垂直平分线上，∴，，

当时，圆心坐标为，圆的半径为，

圆心到直线的距离，

直线与圆C相离，不合题意舍去，

∴，这时曲线C的方程为。

（1）由直三棱柱ABC－A1B1C1

得：

因为AC=AB ，所以A1B1= A1C1

在等腰A1B1C1中，点D是棱B1C1的中点，所以

由面面垂直性质定理得：A1D⊥平面BB1C1C                     

又

（2）在中：因为∠BAC=90o ， AC=AB=4，所以BC=

由直三棱柱ABC－A1B1C1点D是边B1C1的中点得：B1D= A1D =2

所以

由（1）知：点A1到面CB1D的距离为A1D =2

所以

综上：

（1）由题意，得，

故

从而体积.

（2）如图2，取中点，联结.

由是的中点知，则(或其补角)就是异面直线与所成角。

由平面平面.

在中，由得；

在中，，，，

则，所以异面直线与所成角的大小.

（1）

连结，交于点，连结，

菱形ABCD中，，

因三角形BCD沿BD折起，所以，

故为二面角C—BD—的平面角，

易得，而，

所以，二面角C—BD—的大小为；

（2）当变化时，线段的中点E总满足A//平面BED，下证之：

因为E，O分别为线段，AC的中点，   所以，

又平面BED，平面BED，   所以A//平面BED.

（1）直线的参数方程，即（为参数）

由题知点的直角坐标为，圆半径为，

∴圆方程为     将 代入

得圆极坐标方程                             ………5分

（2）由题意得，直线的普通方程为，

圆心到的距离为，

∴直线与圆相离.                                         ………10分