- 棱柱的结构特征
- 共41题
如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点。
(1)证明：BC1∥平面A1CD；
(2)设AA1＝AC＝CB＝2，AB＝
正确答案
见解析
解析
(1)连结AC1交A1C于点F，则F为AC1中点。
又D是AB中点，连结DF，则BC1∥DF.
因为DF⊂平面A1CD，BC1
所以BC1∥平面A1CD.
(2)
因为ABC－A1B1C1是直三棱柱，所以AA1⊥CD.
由已知AC＝CB，D为AB的中点，所以CD⊥AB.
又AA1∩AB＝A，于是CD⊥平面ABB1A1.
由AA1＝AC＝CB＝2，
故A1D2＋DE2＝A1E2，即DE⊥A1D.
所以VC－A1DE＝
知识点
如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB。
（1）求证：CE⊥平面PAD；
（2）若PA=AB=1，AD=3，CD=
正确答案
略
解析
（1）证明：
因为
所以
因为
又
所以
（2）由（1）可知
在
又因为
所以四边形ABCE为矩形，
所以
又
所以
知识点
若曲线
正确答案
2
解析
知识点
椭圆C:
（1）求椭圆C的方程；
（2）如图，A,B,D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意点，直线DP交x轴于点N直线AD交BP于点M，设BP的斜率为k，MN的斜率为m，证明2m-k为定值。
正确答案
见解析
解析
将①代入
又直线AD的方程为
①与②联立解得
由
所以MN的分斜率为m=
知识点
已知命题P：
A
B
C
D
正确答案
解析
略
知识点
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