- 棱柱的结构特征
- 共41题
一个几何体的三视图如图所示（单位：
正确答案
4
解析
知识点
一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为__________ m3。
正确答案
30
解析
由几何体的三视图可知：该几何体的顶部为平放的直四棱柱，底部为长、宽、高分别为4 m,3 m,2 m的长方体。
∴几何体的体积V＝V棱柱＋V长方体＝
知识点
在如图所示的多面体中，四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形。
(1)若AC⊥BC，证明：直线BC⊥平面ACC1A1；
(2)设D，E分别是线段BC，CC1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使直线DE∥平面A1MC？请证明你的结论。
正确答案
见解析
解析
(1)因为四边形ABB1A1和ACC1A1都是矩形，
所以AA1⊥AB，AA1⊥AC.
因为AB，AC为平面ABC内两条相交直线，
所以AA1⊥平面ABC.
因为直线BC⊂平面ABC，所以AA1⊥BC.
又由已知，AC⊥BC，AA1，AC为平面ACC1A1内两条相交直线，
所以BC⊥平面ACC1A1.
(2)取线段AB的中点M，连接A1M，MC，A1C，AC1，设O为A1C，AC1的交点。
由已知，O为AC1的中点。
连接MD，OE，则MD，OE分别为△ABC，△ACC1的中位线。
所以，MD
因此MD
连接OM，从而四边形MDEO为平行四边形，
则DE∥MO.
因为直线DE⊄平面A1MC，MO⊂平面A1MC，
所以直线DE∥平面A1MC.
即线段AB上存在一点M(线段AB的中点)，使直线DE∥平面A1MC.
知识点
设变量x，y满足约束条件
正确答案
解析
由约束条件可得可行域：
对于目标函数z=3x－2y，
可化为
要使z取最小值，可知过A点时取得。
由
∴z=3×0－2×2=－4。
知识点
若0＜x1＜x2＜1，则( )
A
B
C
D
正确答案
解析
设f(x)＝ex－ln x，则
当x＝1时，x·ex－1＞0，因此在(0,1)上必然存在x1≠x2，使得f(x1)＝f(x2)，因此A，B不正确；设
知识点
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