热门试卷

证明：log3(1-)＞0等价于，解得 x＜-2．

方程y2-2y+m2-3=0的判别式△=4-4（m2-3）=4（4-m2），∵x=m＜-2，∴m2＞4，即4-m2＜0，∴△＜0．

∴方程y2-2y+m2-3=0无实根．

原式=lg=lg=lg7+lg10-lg2

=0.8451+1-0.3010=1.5441．

f（x）-g（x）=loga（x-3a）（x-a）=loga（x2-4ax+3a2）

令h（x）=x2-4ax+3a2，则当0＜a＜1时，h（x）的对称轴x=2a＜a+2

故h（x）在[a+2，a+3]上单调递增，

∴h（x）min=h（a+2）=4-4a，h（x）max=h（a+3）=9-6a（6分）

（1）若a=，则≤h(x)≤，

∴-1＜log125≤log125h(x)≤log125＜0，

∴|f（x）-g（x）|＜1（9分）

（2）由题意，x-3a＞0在[a+2，a+3]上恒成立，则a+2-3a＞0⇒a＜1

又a＞0且a≠1∴0＜a＜1（12分）（16分）

故0＜a≤（18分）

（1）f(x)=log3[(x-2m)2+m+]，

当m∈M，即 m＞1时，(x-2m)2+m+＞0恒成立，

故f（x）的定义域为R．

（2）设U=x2-4mx+4m2+m+，

∵y=log3U是增函数，

∴当U最小时f（x）最小．

而U=(x-2m)2+m+，显然当x=2m时，U的最小值为m+，

此时f(x)min=log3(m+)．

（3）m∈M时，m+=m-1++1≥2+1=3，当且仅当m-1=1时，即m=2时，等号成立，

所以log3(m+)≥log3=1，即函数f（x）的最小值都不小于1．