热门试卷

∵60a=3，60b=5

∴a=log603，b=log605，

1-b=1-log605=log6012，

1-a-b=1-log603-log605=log604，==log124，

121-a-b2(1-b)=1212log124=12log122=2．

（1）令t=logax（t∈R），

则x=at，f(t)=(at-a-t)．

∴f(x)=(ax-a-x)（x∈R）．

（2）∵f(-x)=(a-x-ax)=-(ax-a-x)=-f(x)，且x∈R，

∴f（x）为奇函数．

当a＞1时，指数函数y=ax是增函数，y=()x=a-x是减函数，y=-a-x是增函数．

∴y=ax-a-x为增函数，

又因为＞0，

∴f(x)=(ax-a-x)，（x∈R）是增函数．

当0＜a＜1时，指数函数y=ax是减函数，

y=(

1

a

)x=a-x是增函数，y=-a-x是减函数．

∴u（x）=ax-a-x为减函数．

又因为＜0，

∴f(x)=(ax-a-x)，（x∈R）是增函数．

综上可知，在a＞1或0＜a＜1时，y=f（x），（x∈R）都是增函数．

（3）由（2）可知y=f（x），（x∈R）既是奇函数又是增函数．

∵f（1-m）+f（1-m2）＜0，

∴f（1-m）＜-f（1-m2），

又y=f（x），（x∈R）是奇函数，

∴f（1-m）＜f（m2-1），，

因为函数y=f（x）在（-1，1）上是增函数，

∴-1＜1-m＜m2-1＜1，

解之得：1＜m＜．

（1）原式=loga(2×)=loga1=0．

（2）原式=[2×（-6）÷3]•a(23+12-16)•b(12+13-56)=4a．

（3）原式====．

（1）由条件得：an+1=an2+4an+2，

∴an+1+2=an2+4an+4=（an+2）2，∴{an+2}是“平方递推数列”．

（2）由（1）得lg(an+1+2)=2lg(an+2)∴=2，

∴{lg（an+2）}为等比数列．                                         

∵lg（a1+2）=lg4，∴lg（an+2）=lg4•2n-1，∴an+2=42n-1

∴an=42n-1-2．                                     

（3）∵lgTn=lg(a1+2)+lg(a2+2)+…+lg(an+2)==(2n-1)lg4，

∴Tn=42n-1．