热门试卷

（1）由不等式log14(3x-1)＞=log14可得，0＜3x-1＜，

解得 ＜x＜，故不等式的解集为{x|＜x＜ }．

（2）log24-(-)0-813+lg1=log222- 1 - 2 + 0=2-1-2+0=-1．

（1）证明：设{an}的公比为q，由题设a1＞0，q＞0．

（i）当q=1时，Sn=na1，从而

Sn•Sn+2-Sn+12

=na1•（n+2）a1-（n+1）2a12

=-a12＜0

（ⅱ）当q≠1时，Sn=，从而

Sn•Sn+2-Sn+12=-

=-a12qn＜0．

由（i）和（ii）得Sn•Sn+2，＜Sn+12．根据对数函数的单调性，知

lg（Sn•Sn+2）＜lgSn+12，

即＜lgSn+1．

（2）不存在．

要使=lg(Sn+1-c)．成立，则有

分两种情况讨论：

（i）当q=1时，

（Sn-c）（Sn+2-c）=（Sn+1-c）2

=（na1-c）[（n+2）a1-c]-[（n+1）a1-c]2

=-a12＜0．

可知，不满足条件①，即不存在常数c＞0，使结论成立．

（ii）当q≠1时，若条件①成立，因为

（Sn-c）（Sn+2-c）-（Sn+1-c）2

=[-c][-c]-[-c]2

=-a1qn[a1-c（1-q）]，

且a1qn≠0，故只能有a1-c（1-q）=0，即c=

此时，因为c＞0，a1＞0，所以0＜q＜1．

但0＜q＜1时，Sn-=-＜0，不满足条件②，即不存在常数c＞0，使结论成立．

综合（i）、（ii），同时满足条件①、②的常数c＞0不存在，即不存在常数c＞0，使=lg(Sn+1-c)．

原式=42+（log3224）•（log2233）-1+lg2+lg2•lg四+（lg四）2

=42+2•log32••log23-1+lg四（lg2+lg四）

=10+3-1+（lg2+lg四）

=19

要使y＜0，必须a2x+2（ab）x-b2x+1＞1，即a2x+2（ab）x-b2x＞0

∵b2x＞0

∴（）2x+2（）x-1＞0

∴（）x＞-1或（）x＜--1（舍去）

∵a、b∈R+，∴＞0．

当＞1时，即a＞b＞0时，x＞logab（-1）．

当=1时，即a=b＞0时，x∈R．

当＜1时，即0＜a＜b时，x＜logab（-1）

故当a＞b＞0时，x＞logab（-1）；当a=b＞0时，x∈R；当0＜a＜b时，x＜logab（-1）．