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题型:简答题
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简答题

解方程:log2(4x-4)=x+log2(2x+1-5)

正确答案

log2(4x-4)=x+log2(2x+1-5)即为

log2(4x-4)-log2(2x+1-5)=x

即为log2=x

所以=2x

令t=2x=t

解得t=4或t=1

所以x=2或x=0(舍)

所以方程的解为x=2.

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简答题

已知log0.45(x+2)>log0.45(1-x),则实数x的取值范围是______.

正确答案

由y=log0.45x在定义域上是减函数和真数大于零得,

,解得-2<x<-

故答案为:(-2,-).

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简答题

已知logm(3m-1)≥logm(m2+1),求m的取值范围.

正确答案

m2+1-(3m-1)=m2-3m+2=(m-1)(m-2),

所以:①m>2时,m2+1-(3m-1)=m2-3m+2=(m-1)(m-2)>0,m2+1>(3m-1),

因为y=logmx为增函数,所以logm(3m-1)≥logm(m2+1)不成立.

②m=2时,m2+1=(3m-1),所以logm(3m-1)≥logm(m2+1)成立;

③1<m<2时,m2+1<(3m-1),因为y=logmx为增函数,所以logm(3m-1)≥logm(m2+1)成立;

<m<1时,m2+1>(3m-1),因为y=logmx为减函数,所以logm(3m-1)≥logm(m2+1)成立;

综上所述:m的取值范围为:<m<1或1<m≤2

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简答题

计算求值

(I)0.06413-(-)0+160.75+0.2512

(Ⅱ)lg25+lg5-lg4+lg22.

正确答案

(I)0.06413-(-)0+160.75+0.2512

=(0.43)13-1+(24)34+(0.52)12

=0.4-1+8+0.5=

(Ⅱ)lg25+lg5-lg4+lg22

=lg25+lg5-2lg2+lg22

=(lg5+lg2)2-2lg5lg2-2lg2+lg5

=1-2lg2(lg5+1)+lg5.

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简答题

已知函数f(x2-1)=loga(a>0且a≠1).

(1)求f(x)的表达式,写出其定义域,并判断奇偶性;

(2)求f-1(x)的表达式,并指出其定义域;

(3)判断f-1(x)单调性并证明.

正确答案

(1)令t=x2-1(t≥-1)

则x2=t+1

∵f(x2-1)=loga

∴f(t)=log2=loga

∴f(x)=loga

要使函数的解析式有意义,自变量x须满足:-1<x<1

故函数f(x)的定义域为(-1,1)

又∵f(-x)=loga=-f(x)

故函数为奇函数

(2)∵f(x)=loga(-1<x<1)

∴f-1(x)=

由于函数解析式恒有意义

故函数f-1(x)的定义域为R

(3)∵f-1(x)==1-

当x增大时,2x+1随之增大,随之减小,1-随之增大

故f-1(x)单调递增

下一知识点 : 对数函数的应用
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