- 对数函数及其性质
- 共2328题
解方程:log2(4x-4)=x+log2(2x+1-5)
正确答案
log2(4x-4)=x+log2(2x+1-5)即为
log2(4x-4)-log2(2x+1-5)=x
即为log2=x
所以=2x
令t=2x即=t
解得t=4或t=1
所以x=2或x=0(舍)
所以方程的解为x=2.
已知log0.45(x+2)>log0.45(1-x),则实数x的取值范围是______.
正确答案
由y=log0.45x在定义域上是减函数和真数大于零得,
,解得-2<x<-
,
故答案为:(-2,-).
已知logm(3m-1)≥logm(m2+1),求m的取值范围.
正确答案
m2+1-(3m-1)=m2-3m+2=(m-1)(m-2),
所以:①m>2时,m2+1-(3m-1)=m2-3m+2=(m-1)(m-2)>0,m2+1>(3m-1),
因为y=logmx为增函数,所以logm(3m-1)≥logm(m2+1)不成立.
②m=2时,m2+1=(3m-1),所以logm(3m-1)≥logm(m2+1)成立;
③1<m<2时,m2+1<(3m-1),因为y=logmx为增函数,所以logm(3m-1)≥logm(m2+1)成立;
④<m<1时,m2+1>(3m-1),因为y=logmx为减函数,所以logm(3m-1)≥logm(m2+1)成立;
综上所述:m的取值范围为:<m<1或1<m≤2
计算求值
(I)0.06413-(-)0+160.75+0.2512
(Ⅱ)lg25+lg5-lg4+lg22.
正确答案
(I)0.06413-(-)0+160.75+0.2512
=(0.43)13-1+(24)34+(0.52)12
=0.4-1+8+0.5=;
(Ⅱ)lg25+lg5-lg4+lg22
=lg25+lg5-2lg2+lg22
=(lg5+lg2)2-2lg5lg2-2lg2+lg5
=1-2lg2(lg5+1)+lg5.
已知函数f(x2-1)=loga(a>0且a≠1).
(1)求f(x)的表达式,写出其定义域,并判断奇偶性;
(2)求f-1(x)的表达式,并指出其定义域;
(3)判断f-1(x)单调性并证明.
正确答案
(1)令t=x2-1(t≥-1)
则x2=t+1
∵f(x2-1)=loga
∴f(t)=log2=loga
∴f(x)=loga
要使函数的解析式有意义,自变量x须满足:-1<x<1
故函数f(x)的定义域为(-1,1)
又∵f(-x)=loga=-f(x)
故函数为奇函数
(2)∵f(x)=loga(-1<x<1)
∴f-1(x)=
由于函数解析式恒有意义
故函数f-1(x)的定义域为R
(3)∵f-1(x)==1-
当x增大时,2x+1随之增大,随之减小,1-
随之增大
故f-1(x)单调递增
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