热门试卷

原不等式等价于

由①得logax≥，

由②得logax＜，或logax＞1，

由③得logax＞．

由此得≤logax＜，或logax＞1．

当a＞1时得所求的解是{x|a23≤x≤a34}∪{x|x＞a}；

当0＜a＜1时得所求的解是{x|a34＜x≤a23}∪{x|0＜x＜a}．

（1）因为f1（x）-f2（x）=loga（x-3a）-loga（a＞0，a≠1），

所以要使函数有意义，则，即，所以x＞3a．

定义域为（3a，+∞）…（1分）

（2）①由3a＜a+2∴0＜a＜1…（2分）

②若f1（x）与f2（x）在[a+2，a+3]上接近则|log2(x-3a)-loga|≤1恒成立即a≤(x-3a)(x-a)≤…（4分）

当＜a＜1时，f1(x)与f2(x)不接近．…（8分）

（1）f（x）不是其定义域上的凸函数．

f（x）的定义域为R，设x1≠x2，则

f（）-[f（x1）+f（x2）]=a(

x1+x2

2

)2-（ax12-ax22）=-＜0，…2分

∴f（）＜[f（x1）+f（x2）]，…4分

∴f（x）不是其定义域上的凸函数…6分

（2）∵f（x）的定义域为（0，+∞），且f（x）在（0，+∞）内是凸函数，

∴f（）＞[f（x1）+f（x2）]，…8分

即loga＞（logax1+logax2）=loga①…10分

∵x1、x2∈（0，+∞），且x1≠x2，

∴(

x1+x2

2

)2-x1x2=＞0，即＞…12分

故要①成立，则a＞1．

∴实数a的取值范围是（1，+∞）…14分

（1）因为函数的定义域关于原点对称，由f(-x)=lg=lg(

3-x

3+x

)-1=-lg()=-f(x)．

所以f（x）是奇函数．

（2）任取-3＜x1＜x2＜3，

则f(x1)-f(x2)=lg-lg=lg=lg

因为9+3（x2+x1）-x1x2＞9-3（x2+x1）-x1x2＞0，

所以＞1，

即f（x1）-f（x2）＞0，所以f（x1）＞f（x2），即f（x）是（-3，3）上的减函数；

（3）因为f（k-cosθ）+f（cos2θ-k2）≥0且f（x）是（-3，3）上的减函数，

所以f（cos2θ-k2）≥-f（k-cosθ）=f（cosθ-k），

即恒成立．

由k-cosθ≤k2-cos2θ得，k-k2≤cosθ-cos2θ恒成立．

设y=cos⁡θ-cos2θ=-(cosθ-

1

2

)2+．

因为-1≤cosθ≤1，所以-2≤y≤，

所以k-k2≤-2，解得k≤-1．

同理：由-3＜k-cosθ＜3，

得：-2＜k＜2．

由-3＜cos2θ-k2＜3，得：-＜k＜，

即综上所得：-＜k≤-1．

所以存在这样的k其范围为：-＜k≤-1．