- 对数函数及其性质
- 共2328题
已知lg2=0.3010，lg3=0.4771，求lg
正确答案
∵lg
又∵知lg2=0.3010，lg3=0.4771，
∴lg
答案是：0.8266．
计算
（1）（log43+log83）（log32+log92）
（2）(
正确答案
计算（每小题（4分），共8分）
（1）（log43+log83）（log32+log92）=(
（2）原式=(
3
2
)2+1-(
27
8
)23=
3
2
)3×23=
已知log23=a，log37=b，试以a、b的式子表示log4256．
正确答案
解不等式：log12(x2-x-2)＞log12(x-1)-1．
正确答案
原不等式变形为log12(x2-x-2)＞log12(2x-2)．
所以原不等式⇔
故原不等式的解集为{x|2＜x＜3}．
若函数f（x）定义域为R，满足对任意x1，x2∈R，有f（x1+x2）≤f（x1）+f（x2），则称f（x）为“V形函数”；若函数g（x）定义域为R，g（x）恒大于0，且对任意x1，x2∈R，有lgg（x1+x2）≤lgg（x1）+lgg（x2），则称g（x）为“对数V形函数”．
（1）当f（x）=x2时，判断f（x）是否为V形函数，并说明理由；
（2）当g（x）=x2+2时，证明：g（x）是对数V形函数；
（3）若f（x）是V形函数，且满足对任意x∈R，有f（x）≥2，问f（x）是否为对数V形函数？证明你的结论．
正确答案
（1）f（x1+x2）-[f（x1）+f（x2）]=（x1+x2）2-（x12+x22）=2x1x2
∵x1，x2∈R，∴2x1x2符号不定，∴当2x1x2≤0时，f（x）是V形函数；当2x1x2＞0时，f（x）不是V形函数；
（2）证明：假设对任意x1，x2∈R，有lgg（x1+x2）≤lgg（x1）+lgg（x2），
则lgg（x1+x2）-lgg（x1）-lgg（x2）=lg[（x1+x2）2+2]-lg（x12+2）-lg（x22+2）≤0，
∴（x1+x2）2+2≤（x12+2）（x22+2），
∴x12x22+（x1-x2）2+2≥0，显然成立，
∴假设正确，g（x）是对数V形函数；
（3）f（x）是对数V形函数
证明：∵f（x）是V形函数，∴对任意x1，x2∈R，有f（x1+x2）≤f（x1）+f（x2），
∵对任意x∈R，有f（x）≥2，∴
∴f（x1+x2）≤f（x1）f（x2），
∴lgf（x1+x2）≤lgf（x1）+lgf（x2），
∴f（x）是对数V形函数．
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