对数函数及其性质
共2328题

· 对数函数及其性质

对数函数及其性质
共2328题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：简答题

简答题

计算：

（Ⅰ）sin+cos+tan(-)

（Ⅱ）7log72-(2013)0-(3)-23-log3．

正确答案

（I）sin+cos+tan(-)=--1=-1（每求出一个函数值给（1分），6分

（II）7log72-(2013)0-(3)-23-log3=2-1--=-（每求出一个式子的值可给（1分），12分）

题型：简答题

简答题

已知函数f（x）=lg（1-x）-lg（1+x）．

（Ⅰ）求值：f()+f(-)；

（Ⅱ）判断函数的单调性并用定义证明．

正确答案

（1）⇒-1＜x＜1（2分）

又f（-x）=lg（1+x）-lg（1-x）=-f（x）∴f（x）为奇函数，

故f()+f(-)=0．（6分）

（2）设-1＜x1＜x2＜1，

则f(x1)-f(x2)=lg-lg=lg

∵（1-x1）（1+x2）-（1+x1）（1-x2）=2（x2-x1）＞0

又（1-x1）（1+x2）＞0，（1+x1）（1-x2）＞0

∴＞1，∴lg＞0

从而f（x1）＞f（x2）故f（x）在（-1，1）上为减函数．（12分）

题型：简答题

简答题

已知函数f（x）=log2x，将y=f（x）的图象向左平移两个单位，再将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，

（1）求函数y=g（x）；

（2）求函数F（x）=f（x）-g（x）的最大值．

正确答案

（1）根据题意和图象平移变换法则得，

g（x）=2log2（x+2），（x＞-2），

（2）由（1）得，

F（x）=f（x）-g（x）=log2x-2log2（x+2），且x＞0，

F（x）===，

∵x＞0，∴x+≥2=4，当且仅当x=时取等号，此时x=2，

∴=-3，

则F（x）max=-3．

题型：简答题

简答题

已知loga（x2+4）+loga（y2+1）=loga5+loga（2xy-1）（a＞0，且a≠1），求log8的值．

正确答案

题型：简答题

简答题

已知．

（Ⅰ）求f（x）的定义域；

（Ⅱ）判断f（x）的奇偶性；

（Ⅲ）求使f（x）＞0的x的取值范围．

正确答案

解：（Ⅰ）∵已知，

∴＞0，即＜0，解得﹣1＜x＜1，

故f（x）的定义域为（﹣1，1）．

（Ⅱ）∵f（x）的定义域关于原点对称，f（﹣x）==﹣=﹣f（x），

故函数f（x）是奇函数．

（Ⅲ）由f（x）＞0可得＞1，即＜0，解得 0＜x＜1，故求使f（x）＞0的x的取值范围是（0，1）．

继续学习学习下一知识点

下一知识点 : 对数函数的应用

百度题库 > 高考 > 数学 > 对数函数及其性质

扫码查看完整答案与解析