热门试卷

lne3+(lg5)2+lg2×lg50-()-13

=3+（lg5）2+lg2×lg（2×52）-3

=（lg5）2+lg2×（lg2+2lg5）

=（lg5）2+2（lg2×lg5）+（lg2）2

=（lg2+lg5）2

=1

（1）原式===2；

（2）∵ln2=m，ln3=n，∴em=2，en=3，

∴e2m+3n=（em）2（en）3=22×33=108．

原方程有解的充要条件是：

由条件（4）知x(cx+)=1，所以cx2+d=1再由c≠0，可得x2=.

又由x(cx+)=1及x＞0，知cx+＞0，

即条件（2）包含在条件（1）及（4）中

再由条件（3）及x(cx+)=1，知x≠1

因此，原条件可简化为以下的等价条件组：

由条件（1）（6）知＞0.这个不等式仅在以下两种情形下成立：

①c＞0，1-d＞0，即c＞0，d＜1；

②c＜0，1-d＜0，即c＜0，d＞1、

再由条件（1）（5）及（6）可知c≠1-d

从而，当c＞0，d＜1且c≠1-d时，

或者当c＜0，d＞1且c≠1-d时，

原方程有解，它的解是x=

证明（法一）：∵log(a-1)a-loga(a+1)=-loga(a+1)

=．

因为a＞2，所以，loga（a-1）＞0，loga（a+1）＞0，

所以，loga（a-1）•loga（a+1）≤[

loga(a-1)+loga(a+1)

2

]2

=＜=1

所以，log（a-1）a-loga（a+1）＞0，命题得证．

证明2：因为a＞2，所以，loga（a-1）＞0，loga（a+1）＞0，

所以，==

由法1可知：loga（a-1）•loga（a+1）≤[

loga(a-1)+loga(a+1)

2

]2

=＜=1

∴＞1．

故命题得证